§4 4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性.ppt

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1、§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性1.掌握正弦函数、余弦函数的定义.利用单位圆理解正弦函数与余弦函数都是周期函数,并知道它们的周期.3.知道周期函数的定义.锐角三角函数的定义对边邻边斜边P(u,v)xyorMα设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合.在的终边上任取一点,它与原点的距离锐角三角函数坐标化M以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆叫作单位圆．x(1,0)OP(u,v)αyMx当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角

2、三角函数会有什么结果？由三角形相似知识可知,比值与点P(u,v)在终边上的位置无关,只与角有关.任意角的三角函数定义xyOP(u,v)αx(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：1.v叫作α的正弦函数，记作sinα，即sinα=v；2.u叫作α的余弦函数，记作cosα，即cosα=u;设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα的取值符号分别如何？综上分析，正、余弦函数在各个象限的取值符号如下表：三角函数第一象限第

3、二象限第三象限第四象限+++－－－－+你有什么办法记住这些信息？例1：在直角坐标系的单位圆中，(1)画出角；(2)求出角的终边与单位圆的交点坐标；(3)求出角的正弦函数值、余弦函数值.例2已知角终边上一点P求角的正弦函数值、余弦函数值.解因为点P在角的终边上，所以可知则sin=cos=010-1010-101在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗

4、？观察右图，在单位圆中，由任意角的正弦函数、余弦函数定义不难得到下列事实：终边相同的角的正弦函数值相等，即；终边相同的角的余弦值相等，即.上述两个等式说明：对于任意一个角x，每增加的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变.所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的.我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.正弦函数、余弦函数是周期函数，称为正弦函数、余弦函数的周期.例如，等都是它们的周期.其中是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期.一般地，对于函数f(x)

5、，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.周期函数1.已知角的终边过点P（-3，-4），求角的正弦、余弦值.2.确定下列三角函数值的符号.（1）;（2）;(3);理解正弦函数、余弦函数的定义.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为.了解周期函数的定义.不辞艰险出夔门，救国图强一片心；莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。——吴玉章