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1、第六章第一课时：圆的基本性质要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.圆的定义(1)是通过旋转.(2)是到定点的距离等于定长的点的集合.3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d)(1)点在圆上d=r.(2)点在圆内d＜r.(3)点在圆外d＞r.4.与圆有关的概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段.(2)直径：经过圆心的弦.(3)弧：圆上任意两点间的部分.(4)优弧：劣弧、半圆.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的
2、孤.(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)三角形外心及性质.要点、考点聚焦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.5.有关定理及推论(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2)垂径定理及其推论.要点、考点聚焦课前热身2.若AB分圆为1∶5两部分
3、，则劣孤AB所对的圆周角为()A.30°B.150°C.60°D.120°A1.下列说法中，正确的是()A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆周角等于圆心角的一半C.等弧所对的圆心角相等D.三点确定一个圆C3、已知⊙O的面积为16π.（1）若PO＝2.8，则点P在⊙O_______.（2）若PO＝4，则点P在⊙O_______.（3）若PO＝5.8，则点P在⊙O_______.4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD等于()A.140°B.110°C.70°D.20°5.已知⊙O的
4、半径为2cm,弦AB所对的圆周角为60°,则弦AB的长为()A.2cmB.3cmC.D.B6.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=∠B=∠DAC,则AC的长为()2B.C.1D.不能确定CC7.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,OF=3,则BE=.8.如图,DE⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD=,OC=.9.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,则弦AB与CD的距离为.6942cm或14cm例题讲解例1、如图，已知
5、在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。C典型例题解析【例2】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)图(1)中OC==120(mm)∴CD=80(mm)图(2)中OC=120(mm)∴CD=OC+OD=320(mm)练习．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦A
6、C=8,D是弧AC中点,求CD的长.E5432例题讲解例3、如图，在⊙O中，AC=BD，(1)图中有哪些相等关系？(2)如果∠1=45°，求∠2的度数。(3)如果AD是⊙O的直径，∠1=45°求∠BDA的度数．例4:如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.ABDCEO△ADE～△BCE吗？说明理由;(2)若CD=OC,求sinB的值.解:△ADE～△BCE∵∠A=∠B,∠D=∠C∴△ADE～△BCE(1)(2)若CD=OC,则AC=2DC,又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°【例5】(2003年·广州市)
7、如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条A【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于OA的弦长BC=2=8即过A点最短的弦长为8，故没有弦长小于8的弦，∴选(A)典型例题解析课时训练1.(2004·吉林省)如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=。30°2.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D3.(2003年·江苏苏州市)如图，四边形ABC
8、D内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°D课时训练综合运用1已知:如图,在◇ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长AB交⊙A于E,求证:G综合运用2一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理由．
