中考数学圆的基本性质复习全面版.ppt

《中考数学圆的基本性质复习全面版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章基本图形（二）第26课　圆的基本性质基础知识自主学习1．主要概念：(1)圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆．叫圆心，叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫，连结圆上任意两点的线段叫，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的．(3)圆心角：顶点在，角的两边与圆相交的角叫圆心角．(4)圆周角：顶点在，角的两边与圆相交的角叫圆周角．(5)等弧：在中，能够完全的弧．要点梳理定点定长定点定长弧弦弦圆心圆上同圆或等圆重合2．圆的有关性质：(1)圆的对称性：①圆是图形，其对称轴是

2、．②圆是图形，对称中心是．③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．轴对称过圆心的任意一条直线中心对称圆心(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径，并且．垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径，并且；②弦的垂直平分线，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的两条弧经过圆心(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的

3、弦．②推论：在同圆或等圆中，如果两个，、、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．相等相等圆心角两条弧两条弦两条弦心距(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的．圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧．②半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．一半相等直角直径(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：①点P在圆上⇔；②点P在圆内⇔；③点P在圆外⇔.d＝rdr(6)过三点的圆：

4、①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．②三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．中垂线[难点正本　疑点清源]1．确定一个圆的基本条件，把握圆的定义所谓“确定”包含两层意思：一是说明存在，二是说明唯一，确定一个圆的基本条件有两个：一个是圆心(定点)，一个是半径(定长)，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可．圆的定义有以下两种说法：一种说法：线段绕它的一个端点在平面上旋转时，另一个端点画出

5、的封闭曲线叫做圆．另一种说法：平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．前者从圆的产生刻画圆，称圆的产生定义；后者从圆的本质属性上刻画它，称圆的内涵定义．集合，是指一切这样的点，因而可以利用它判定一个点是否在已知圆上，从而建立了圆的内部、外部的概念．由于球面上任意封闭曲线、球面上的点都满足到定点(球心)的距离等于定长的要求，所以，圆的定义中，“平面上”这个要求是不可缺少的．同时，两种形式的定义都表明，“圆”指的是“圆周”，不包括被它围起来的平面．2．应用圆的基本性质垂径定理反映了圆的重要性质，是证明

6、线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据，事实上，垂径定理及其推论也可以理解为，对于一个圆和一条直线，给出下列五个条件：①直线垂直于弦；②直线过圆心；③直线平分弦(不是直径)；④直线平分弦所对的优弧；⑤直线平分弦所对的劣弧．如果具备其中两个，就能推出其他三个．运用圆心角、弦、弧与弦心距之间的关系定理，可以证明同圆或等圆中弧相等、角相等及线段相等，这个定理也可以理解为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦所对的弦心距中，有一组量相等，那么所对应的其余各组量也分别相等．由该定理又可得到：圆心角

7、的度数与它所对的弧的度数相等．基础自测1．(2011·绍兴)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是()A．74°B．48°C．32°D．16°答案C解析　∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝16°，∴∠BOC＝∠A＋∠C＝32°.答案A3．(2011·德州)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系

8、中正确的是()A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4答案B4．(2011·南充)在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽直径MN为()A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米答案C答案B题型分类深度剖析【例1】(2011·衡阳)如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠FCD的度