异面直线及其夹角d.ppt

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1、异面直线及其夹角1异面直线及其夹角知识结构1、异面直线定义画法判定2、异面直线所成的角定义范围求法3、应用举例2异面直线2、判定异面的方法：1、定义：不同在任何一个平面内的两条直线αabBA（1）能证到两直线不平行也不相交（2）反证法.如果不异面,则会出现异常的结论3αβbaαabαabαβba3、画法4abca与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间又有什么区别？“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念5NaMbcd直线a与b，直线a与c,直线a与d都是异面直线，它们之间有什么区别？想一

2、想？6异面直线所成的角aMba1b11、定义：直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b17aMba1b1o.a2b2o1.若O是空间中

3、的任意一点所成的锐角是否相等？8aMbo点o常取在两条异面直线中的一条上相交直线所成角的大小，就是异面直线所成角的大小相交直线a,b所成的角？异面直线所成的角？异面直线所成的角的范围？00°﹤90°≤通过画平行线的方式,使两条异面直线移动到一个平面的位置上,是研究异面直线所成的角时使用的方法.9【例1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为4(1)求直线BA1和CC1所成的角的大小(2)若M，N分别为棱A1B1和B1B的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值.四、例题选讲A1B1C1D1A

4、BCDMNPQBQ=1BN=2QN=QC=NC=Cos∠QNC=10【例2】S是正△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，M，N分别是AB和SC的中点，求异面直线SM与BN所成的角的余弦值.ASBCMNPMABCPNPBaaa11课堂练习：1、A1B1C1D1ABCD设图中的正方体的棱长为a，①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线？②直线BA1与C1C所成角的大小？③直线BA与C1C所成的角多大？与棱BA垂直的棱有多少条？12四、课堂小结1、异面直线的定

5、义与判定2、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）（1）当cosθ＞0时，所成角为θ（2）当cosθ＜0时，所成角为π－θ（3）当cosθ=0时，所成角为90o（2）补形法化归的一般步骤是：定角求角3、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意范围：132、等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.14如果两条异面直线所成的角是直角,我们说这两条异面直线互相垂直A1B1C1D1ABCD问题1：图中A

6、B与BC是什么关系？问题2：图中CC1与BC是什么关系？问题3：图中AB与CC1是什么关系？又垂直又相交又垂直又相交与两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两条异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做这两条异面直线的的距离异面任意两条异面直线都有唯一的一条公垂线15异面直线的证法之一>>>反证法求证：过平面外一点与平面内上点的直线，和平面内不经过这点的直线是异面直线αABn已知：如图平面α内一直线n和n外一点B，A在平面α外求证：直线AB与直线n异面16作

7、业习题9.2第4、7、1017