《异面直线及其夹角》PPT课件

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1、异面直线及其夹角（说课）山东省泰安第一中学张乐明2004年10月全国中学青年教师优质课比赛说课流程图教材地位学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程板书设计及时间安排一、教材地位二、学情分析三、教学目标四、重点难点五、教法学法一、教材的地位和作用：学生学习本节教材表现为三个“第一次”：第一次集中地将概念由平面扩充到空间；第一次学习空间问题平面化的化归思想；第一次定量地研究空间位置关系。学好这一部分，对于学生在已有平面图形知识基础上，进一步建立空间观念，实现从平面图形向立体图形的转变，是非常重要的；同时，也是后续学习线面垂直、面面垂直的重要基础。六、教

2、学过程一、教材地位二、学情分析三、教学目标四、重点难点五、教法学法二、学情分析：1、知识准备：平面几何知识，及刚刚学过的平面的基本性质、平行公理等是学习本节的必要基础.另一方面，平面几何中的一些结论也可能会形成负迁移，妨碍空间观念的形成。2、能力素养：学生已有较丰富的生活阅历。通过高中阶段的学习，在抽象思维和元认知能力方面也有一定的基础，因此可以采用自主建构的学习方式。六、教学过程一、教材地位二、学情分析三、教学目标四、重点难点五、教法学法三、教学目标：1、知识与技能：掌握异面直线的概念及其判定，会求异面直线的夹角。2、过程与方法：体会空间问题平面化

3、的化归思想，通过概念的形成过程提高元认知能力。3、情感与态度：养成勇于探索，严谨求实的个性品质，逐步养成一个与时俱进的开放心态。六、教学过程一、教材地位二、学情分析三、教学目标四、重点难点五、教法学法四、重点、难点：异面直线的概念及夹角的求法。六、教学过程一、教材地位二、学情分析三、教学目标四、重点难点五、教法学法五、教法与学法：（一）教法设计：1、由于学生原有认知结构中没有与异面直线类似的概念，无法进行概念的同化，因此选择概念形成的学习方式。2、给学生提供大量的感性素材，创设一个民主、和谐的课堂氛围，通过系列问题，引导其自主探究，合作交流，最终建构

4、起新的知识结构。（二）学法指导：1、学会借助模型，理解及表述空间中的位置关系。（每个学生自制一个立方体模型）2、学会提出问题，学会反思学习过程，逐步提高元认知能力。六、教学过程六、教学过程教学内容师生活动设计依据及目的复习引入①在同一平面上，两条直线的位置关系有哪些？（类比提出）在空间中呢？②两相交直线和平行直线有何共同特征？（共面）③刚才既不相交也不平行的两直线，是否也会共面？即能否找到一个平面，使得两直线都在该平面内？对问题①：学生举例，教师展示。学生观察立方体模型实验、操作，发现不能共面;教师模型演示并命名为异面直线。由问题③：形成认知冲突，并

5、作为新知识的生长点。六、教学过程教学内容师生活动设计依据及目的概念形成①你能给异面直线下个定义吗？学生可能给出下列几种定义：(A)不在一个平面内的直线叫异面直线(B)既不平行也不相交的直线叫异面直线(C)没有公共点且不平行的直线叫异面直线……学生发言，教师简要板书;师生共同讨论、交流，检验、修正，最终形成概念，　教师投影出示定义建构主义理论认为：“学生领会的信息不都是教师希望他们领会的，每个学生都有一个意义赋予的建构过程，都有一个价值权衡的选择过程”。②明确内涵：“不同在任何平面内”是指：(A)永远不在同一平面内。(B)不可能在同一平面内。(C)将经

6、过其中一条直线的平面绕该直线旋转一周，旋转到任何位置的平面都不可能经过另一条直线使学生对概念形成不同的心理表征，使概念有丰富的经验成份，在运用时更加具体而灵活。六、教学过程教学内容师生活动设计依据及目的概念形成③你能画出两条异面直线吗？在此基础上探索出异面直线的判定定理。学生动手完成，教师投影展示学生作品，师生共同评析，教师投影出示各种画法图形是将考察对象第一次抽象后的产物，是首先使用的数学词汇，也是形象直观的语言，完成了由对象到图形的飞跃，才有可能进入后续内容学习。④如果把公路抽象成直线，图中的直线a与c,a与b有何区别？教师投影立交桥图片，学生发

7、言后，教师指出定量研究的必要性感受生活中的数学，并引出异面直线的夹角。六、教学过程教学内容师生活动设计依据及目的深入探索（1）如何定量地研究两异面直线的位置关系呢？回忆刻画两相交直线用夹角；两平行直线用距离，那么两异面直线呢？（2）如何定义两直线的夹角？（3）大小与点O的位置有关吗？学生用笔演示，探索研究之后，教师演示两异面直线，旋转：夹角变化；平移：夹角不变。学生尝试，互相补充，形成定义。师投影演示，学生用等角定理说明唯一性。让学生在直观感知中发现平移过程中夹角不变，因此可以把异面直线平移成相交直线定量研究。已知两异面直线，经过空间任一点o作直线,

8、，把,所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）,当夹角为90°时称两直线垂直.∥∥、oo1六、教