异面直线及其夹角.ppt

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1、§9.2空间的平行直线与异面直线（二）－－异面直线及其夹角一、复习填空：⑴平行于同一条直线的两条直线＿＿＿，此结论又叫做空间平行直线的＿＿＿＿；⑵如果一个角的两边和另一个角的两边＿＿＿并且＿＿＿，那么这两个角相等；⑶如果空间图形F的所有点都沿同一方向平移相同的距离到F‘的位置，则称图形F在空间作了一次＿＿，等角定理说明了角平移后大小＿＿；⑷顺次连结＿＿＿的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形，相对顶点A与C、B与D的连线叫做这个空间四边形的＿＿＿.2.已知棱长为a的正方体ABCD－A’B‘C’D‘中，M、N分别为CD、AD

2、的中点。求证：四边形MNA’C‘是梯形。二、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注意：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交也不平行；②不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线。2.画法三、异面直线的判定思考：如图所示，已知直线AB与平面α相交于点B，点A在α外，直线L在α内但不过点B，试判断直线AB与直线L的位置关系？2.异面直线判定定理过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。四、异面直线的夹角演示试验1：演示试验2：

3、已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a’//a，b’//b，由于a’和b’所成的角的大小与点O的选择无关，我们把a’与b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）．（注意：两条异面直线夹角θ的范围是0°＜θ≤90°）五、两条异面直线互相垂直如果两条异面直线所成角是直角，则称两条异面直线互相垂直。例题　如图，在正方体AC‘中，问：⑴哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？⑵求直线BA‘与CC’的夹角的度数；⑶哪些棱所在直线与直线AA‘垂直？课堂练习：异面直线是指（　）A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面

4、内的直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线两条异面直线所成的角指的是（　）①两条相交直线所成的角；②过空间任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角；③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角或直角；④两条直线既不相交也不平行，无法成角A.①②B.②③C.③④D.①④若直线a//b，c与a所成的角为θ，则c与b所成的角为（　　）A.θB.π－θC.不是θD.不是π－θ若a、b是异面直线，b、c也是异面直线，则a、c的位置关系是（　）A.相交、平行或异面B.相

5、交或平行C.异面D.平行或异面如图，在长方体ABCD－A’B‘C’D‘中：⑴哪些棱所在直线与直线AA’成异面直线且互相垂直？⑵已知AB＝3，AA’＝1，求异面直线BA‘与CC’所成角的度数。6.已知正方体ABCD－A‘B’C‘D’的棱长为1，求异面直线BD‘与B’C‘所成的角.7.已知正方体ABCD－A’B‘C’D‘的棱长为a，E、F分别为BB’、CC‘的中点，求AE与BF所成角的余弦值。课堂小结：异面直线的概念。异面直线的判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。异面直线夹角的概念。异面直线

6、垂直的概念。