九年级数学全一册（北师） 1.2 第4课时　矩形的性质.ppt

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1、第一章　特殊平行四边形1.2　矩形的性质与判定第4课时　矩形的性质1．有一个角是____的平行四边形叫做矩形．2．矩形的对边__________，四个角都是_____，对角线互相平分且_____，矩形是______图形，它有___条对称轴．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____．直角平行且相等直角相等轴对称两一半A组　基础题B1．(茂名期中)矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等D3．(广州期中)如图，O是矩形ABCD的对角线A

2、C的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为()A．17B．18C．19D．20D4．矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为()A．14B．16C．20D．28D5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝90°，则四边形ABCD的形状是_______．矩形6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为____.147．矩形邻边之比为3∶4，对角线长

3、为10cm，则矩形周长为________.28cm8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为___.249．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°，∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，在△BEF和△CFD中，∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CDB组　提

4、升题10．(佛山期中)若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为()A．30°B．45°C．60°D．90°A11．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是()A．7B．8C．9D．10C12．(中山模拟)如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为

5、____．313．(2017·济南)如图，在矩形ABCD中，AD＝AE，DF⊥AE于点F.求证：AB＝DF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DFA中，∴△ABE≌△DFA，∴AB＝DF14．如图所示，一根长为2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；(2)在

6、木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．解：(1)不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半∵斜边AB不变，∴斜边上的中线OP不变；(2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB为等腰直角三角形时，面积最大，理由为：如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时，△AOB的面积最大，∴△AOB的最大面积为a2C组　拓展题15．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°.(1)求∠2的度数；(

7、2)求证：BO＝BE.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°.∵∠1＝15°，∴∠BAC＝15°＋45°＝60°，∴∠2＝90°－60°＝30°(2)∵∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°，∴AB＝BE.∵∠2＝30°，∴AB＝BO，∴BO＝BE