北师版九年级的数学全一册 1.2.1矩形的性质.ppt

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1、1.2.1矩形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！已知，如图，四边形ABCD是矩形∠ABC=90o,对角线AC，BD相交于点O.Ｏ

2、ABDC证明:求证（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°,（2）AC=BD∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.(矩形的对角相等）AB∥CD（矩形的对边平行）.∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°,（2）∵四边形ABCD是矩形.∴AB=DC(矩形的对边相等）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=DBABCDO矩形有何特征?矩形特征1：矩形的四个角都是直角因为四边形ABCD是矩形

3、，所以∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝90°.矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分．因为AC、BD是矩形ABCD的对角线，所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。矩形与平行四边形的性质对比两条对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线每一个角都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质邻边：互相垂直四个角都是直角互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行相等（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征ODCBA相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OC=OB

4、=OD=AC=BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB，△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。已知四边形ABCD是矩形例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AB=2.5，求这个矩形对角线的

5、长？DCBAO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形的对角线互相平分），∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你认为例1还可以怎么去解？思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．练一练：如图，在矩形ABCD中：①AB∥，AB=；AD∥，AD=;②∠BAD=∠=∠=∠=

6、90°；③AC==2=2=2=2.问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是，它与斜边的关系是OB=AC．问：是不是所有的三角形都有这样的性质?关键是是不是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?CDCDBCBCADCBCDABCBDAOOCOBODOBABCDO思路分析⊿ABO是等边三角形，AO=AB=AC=2AO=1.矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长为，则此矩形对角线长为_______.练习2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于A

7、C的一半，所以DE=4.答案：43如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，试说明四边形DECF是平行四边形。ABDCEF四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试四个角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(2)边：(3)角：

8、(4)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:平行AD∥BC