山东省淄博市淄川中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（每题5分，共60分）1．z＝的共轭复数是()A．＋iB．-iC．1-iD．1＋i2．函数的单调减区间为A．B．C．D．3．设a是实数，且＋是实数，则a＝()A．B．1C．D．24．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A．B．C．D．5．已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(−∞，x0)上单调递减D．若x0

2、是f(x)的极值点，则f′(x0)＝06．函数在上的最大值是()A．B．C．D．7．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．8．若函数在R上可导，其导函数为，且函数-8-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数有极大值，无极小值B．函数有极小值，无极大值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值9．如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为A．B．C．D．10．设f(

3、x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式<0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)11若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．12函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是-8-二、填空题（每题5分，共20分）13．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z×z0＝3z＋z0，则复数z＝．14已知x≥0，y≥0，x＋

4、3y＝9，则x2y的最大值为15．若关于x的方程x3−3x＋m=0在[0，2]上有实根，则实数m的取值范围是______________．16.=三、解答题17．(本小题满分10分)求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos所截的弦长．18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋b·lnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.19.(本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数．设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值．-8-20．(本小题满分12分)在

5、直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

6、AB

7、的最大值．21.(本小题满分12分)已知函数．（1）求的极小值；（2）对恒成立，求实数的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，的最小值是，求实数的值．-8-参考答案BBBBCAAACDDD36[−2，2]17．(本小题满分10分)求直线

8、(t为参数)被曲线ρ＝cos所截的弦长．解：将方程ρ＝cos分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圆心C，半径为，圆心到直线的距离d＝，弦长＝2＝2＝.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋b·lnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.解：(1)f′(x)＝1＋2ax＋，由已知条件得即解得a＝－1，b＝3.(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－

9、x－x2＋3lnx，则g′(x)＝－1－2x＋＝－.当00；当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.-8-19.已知函数，其中，为自然对数的底数．设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值．【解析】由，有，所以．因此，当时，．当时，，所以在区间上单调递增．因此在上的最小值是；当时，令，得．所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．于是，在上的最小值是．综上所述，当时，在上的最小值是；当时，在上的最

10、小值是；当时，在上的最小值是．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(