四川省绵阳南山实验高中2015届高三数学一诊模拟考试试题 文（无答案）.doc

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1、四川省绵阳南山实验高中2015届高三数学一诊模拟考试试题文（无答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损

2、。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合，则A．B．C．D．2.若角的终边在直线上，且，则和的值分别为A．B．C．D．3.设为平面向量，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知等差数列，且，则数列的前项之和为A．B．C．D．5．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A．B．C．D．6.在中，是的中点，,点在上且满

3、足,则-9-A．B．C．D．7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间为A.B.C.D.8.已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是A．B．C．D．9.设定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程无解，则实数的取值范围是A．B．C．D．10.已知正方形的边长为1，、分别为边,上的点，若，则面积的最大值是A．　B．　　C．　　D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.化简求值：=______

4、__．12.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())＝_______.13.已知，则________．-9-14.已知实数，且，那么的最小值为________．15.设,用表示不超过的最大整数，称函数为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为的奇函数；②是的必要不充分条件；③设，则函数的值域为；④方程的解集是.其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5、16.（本题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为.（Ⅰ）求的值，并求的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.（本题满分12分）已知函数为偶函数，数列满足，且，.POABQMN（Ⅰ）设，证明：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，在半径为，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点-9-在上，设矩形的面积为,，（Ⅰ）将表示成的函数关系式,

6、并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若取最大值时，且，，为中点，求的值.（本题满分12分）已知函数，函数的最小值为.（Ⅰ）求;（Ⅱ）是否存在实数同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（本题满分13分）已知函数的单调递减区间是且满足.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围。21.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）过原点分别作函数与的切线，且两切线的斜率互为倒数，证

7、明：或；（Ⅲ）求证：（其中是自然对数的底）.-9-绵阳市“一诊”模拟考试试题数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.D10.B填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.012.13.14.115.②③④解答题:（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（Ⅰ）函数………2分，故………4分则由解得函数的单调递增区间为………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分

8、则有进而解得故所有根之和为………12分17.解：（Ⅰ）函数为偶函数，………2分数列为等比数列………5分（Ⅱ）………7分设-9-………10分设………12分18.解：（Ⅰ）因为，，，所以故………3分即，………5分（Ⅱ）=时………7分由可得.所以………9分由正弦定理得所以,故在中，由余弦定理得故………12分解：（Ⅰ）∵∴设则………2分①当时，-9-②当时，③当时，∴………6分（Ⅱ）假设存在满足题意.∵在上是减函数，又∵的定义域为时，值域为，∴………10分②-①，得，即：∴满足题意的不存在