复件导数专项复习(知识点以及练习题)2.doc

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1、导数及其应用知识梳理：一、定义及意义1.定义及概念:=2.导数的意义，①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率③代数意义：函数增减速率二、导数的计算1.基本初等函数的导数公式　①（c为常数），即常数的导数等于0。　②③；　④；⑤；2.导数的运算法则①②③3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数习题训练：一、定义以及意义的应用1.向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是（　　）2.如果质点按规律运动，则在时的瞬时速度是（）A．B．C．D．3.过原点作曲线的切线，则切点坐标

2、为______，切线的斜率为______4.曲线在点处的切线与x轴，直线所围成的三角形面积为，则=_________。5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则．6.直线是曲线的一条切线，则实数b＝8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为_________9.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________.10.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为11.曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为_______导数在研究函数中的应用知识梳理：1、确定函数

3、的单调区间　　设函数y=f(x)在某个区间内可导，则　　当时，y=f(x)在相应区间上为增函数；　　当时，y=f(x)在相应区间上为减函数；　　当恒有时，y=f(x)在相应区间上为常数函数.　　注意：在区间(a,b)内，是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件！在区间(a,b)内，（或）是在区间(a，b)内单调递增（或减）的充分不必要条件！在这个区间上为增函数；在这个区间上为减函数，　在某区间上为增函数在该区间；　在某区间上为减函数在该区间（二）利用导数求函数单调性的基本步骤：　1.确定函数的定义域；　2.求导数；　3.在定义域内

4、解不等式，解出相应的x的范围；　　　注意：若由不等式确定的x的取值集合为A，由确定的x的取值范围为B，　　　则应有.如.　　4.写出的单调区间.当时，在相应区间上为增函数；当时在相应区间上为减函数.1．函数y＝－x2＋2x－3(x＜0)的单调增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，0)D．(－∞，－1]2.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定3．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．4、已知对任意

5、实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．5.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数y=f′(x)的图象可能是(　　)6.已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。第三课.函数的极值　　一般地，设函数在点及其附近有定义，　　（1）若对于附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值，　　　　记作；　　（2）若对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值，　　　　记作.　在定义中，极值点是自变量x，极值指的是函数值y.极小值点和极大值点统称极值点极大值与极小值统称极值.　　注意：（1）函数

6、的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，是一个局部概念；（2）在函数的整个定义域内可　能有多个极值，也可能无极值.由定义，（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值.　　　　　　（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.如何找极值：画图（二）利用导数求函数极值的的基本步骤：　　①确定函数的定义域；　　②求导数；　　③求方程的根；　　④解不等式，得出增减区间⑤列表，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；.如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值

7、　例1求函数的极值.　2．函数　f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则(　　)A．a＝－11，b＝4B．a＝－4，b＝11C．a＝11，b＝－4D．a＝4，b＝－113．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝_____.4．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则(　　)A．f(x)的极大值为f(，极小值为f(－)B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)

8、D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)5.已知在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又.求的解析式；6(2010·北京东城区)已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有