数学思想与方法模拟试卷.doc

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1、《数学思想与方法》模拟试卷一，填空题(每题3分，本题共30分)1.《九章算术》思想方法的特点是2.抽象的含义：抽象是对同类事物3.在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件4.化归方法的三个要素是5.算法可分为两大类.6.任何分类都必须遵循下列原则:7.数学的研究对象大致可以分成如下两类8.所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。9.小学数学思想方法教学的主要阶段是：.10．三段论是演绎推理的主要形式，三段论由组成。二、判断题(每题4分，本题共20分)1．中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。2

2、．《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。3．微积分的建立标志着变量数学的诞生。4．完全归纳法的一般推理形式是：设S={A1,A2,---,An,---}由于A1具有属性p，A2具有属性p，…An具有属性p，因此推断集合S中的每一个对象都具有属性p。5．如果某一问题存在算法，并且进一步构造出这个算法，就一定能够求出该问题的解。三、简答题(每题10分，本题共30分)1．简述确定性现象、随机现象的特点以及确定数学的局限2．简述数学建模的基本步骤。3．什么是类比猜想?并举一个例子。四、解答题(

3、本题20分)运用方程模型解应用题时，其中最重要的是“设想问题已经解出”、“用两种不同方式表示同一个量”、“方程个数和未知量个数相等”这三个要点。这是为什么?请阐述你的理解。《数学思想与方法》模拟试卷参考答案(仅供参考)一、填空题（本题共30分）1.开放的归纳体系算法化的内容模型化的方法2.抽取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程3.（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾4.化归对象，化归目标，化归途径5.多项式算法，指数型算法6.不重复，无遗漏，标准

4、同一，按层次逐步划分7.确定性现象和随机性现象8.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想方法9.形象抽象思维，即由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段10.大前提，小前提，结论二、判断题（本题10分）1.错误，中国古代数学中使用的数学方法是开放的归纳体系2.正确《几何原本》是人类历史上最早形成的演绎体系，是公理体系在具体学科中应用成功的标志，并以此为开端的。3.正确4.错误此题给出的是不完全归纳法的定义5.错误如果某一问题存在算法，并进一步构造出这个算法，也不一定能够

5、求出该问题的解三、简答题（本题30分）1.确定性现象特点：在一定条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某种结果随即现象的特点：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。确定数学的局限性：随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似乎没什么规律存在，但当同类现象大量出现时，在总体上却呈现出一种规律性，但是确定数学无法定量地揭示这种规律性2.数学建模的方法和步骤是：弄清实际问题：包括了解问题的实际

6、背景知识，从中提取有关的信息，明确要达到的目标。化简问题：根据问题的特点和目的，做出某种核力的假设，舍弃一些次要因素，从而使问题得以化简。建模：在假设的基础上，抓住主要因素和有关量之间的关系进行抽象概括，运用适当的数学工具刻画变量之间的数量关系，建立起相应的数学结构求解：对所得的模型在数学上进行推理或演算，求出数学上的结果检验：把数学上的结论返回到实际问题中。若模型与实际比较温和，则对所得结果给出实际含义，并进行解释。倘若经过检验与实际不符，就必须对所得模型加以修正，重复前面的建模过程。3.人们

7、运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已，因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。事实也如此。一、解答题（本题30分）“设想问题已经解出”，即在列式时将未知量与已知量同等对待。这是列方程中的一个重要思想，也是它优于算术之处。设问题中的已知量为a，b，c，算术中的列式为：未知量＝f（a，b，c）（通常省去“未知量＝”）未知

8、量只能列在等号左边，且系数必须为1，已知量只能在等号右边出现。已知量与未知量的地位截然不同。若用字母x表示未知量，则方程式为：f（x，a，b，c）＝g（x，a，b，c）未知量与已知量处于同等地位，都可以在等号两边出现，于是列式就容易对了。“用两种不同表达式表示同一量”，这是列方程的关键。通常按形式定义方程为“含有未知量的等式”，其实也可以说，方程就是用两种不同的方法去表示同一个量。“方程个数和未知量个数相等”，否则就不会得到确定的解。这里有个自由度的思想。当未知量个数多于方程个数时，就会出现不定