《数学思想与方法》

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1、《数学思想与方法》填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原木》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。2、在数学中，建立公理体系最早的是儿何学，而这方面的代表著作是古希腊欧儿里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）

2、是数学教学的两条主线。7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也怵I难不发生某种结果。8、等腰三角形的抽彖过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学屮各个分支固有的内在联系的体现,它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。11、强抽彖就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。12、菱形概念的抽彖过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）

3、加入到平行四边形概念屮去,使平行四边形概念得到了强化。13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重耍的推理方法。14、所谓类比是指（由一类事物所具冇的某种屈性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（才盾律）16、猜想具有两个显著特点：（具冇一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前捉、结论）三部份组成。18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法

4、）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。21、算法具有下列特点（有限性、确定性、有效性）22、算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数）24、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）25、分类必须遵循的原则是（不重复、无遗漏、标准同一。）27、所谓特殊化是指在研究问题过程小（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。28、而对一个问题，经过认真的观察和思考

5、，通过归纳或类比捉岀猜想，然后从两个方面入手（演绎证明此猜想为真、或者寻找反例说明此猜想为假），并进-•步修正或否定此猜想。29、化归方法的三个耍素是（化归对彖、化归口标、化归途径）30、根据学生掌握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，课相应地将数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。31、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力地纽带，是数学科学地灵魂，它对发展学生的数学能力，通过学生的思维品质都具有I•分重要的作用。32、一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。33、算法的冇效性是指（如果使用该

6、算法从它的初始数据岀发，能够得到这一问题的正确解决）34、数学从研究对象大致可以分成两大类，（数量关系、空间形式）35、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展。36、等腰三角形概念的抽象过程，就是把一个新的特征：（两边相等）加入到三角形概念屮去，使三角形概念得到强化.37、类比法是指，（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性）的一种推理方法.38、面对一个问愿，经过认真的观察和思考，过归纳或者类比提岀猜想，然后从两个方面人手；演绎证明此猜想为真；或者（寻找反例说明此猜想为假

7、）并且进一步修止成否定此猜想.39、化归方法包含的三个耍素是：化归对象、化归日标、化归途径。40、数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②研究空间形式。41、一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，不重复.无遗漏进行的划分。42、所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形，见形思数，数形结合考虑问题）的一种思想方法。43、占代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原木》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。44、不完全归纳法是根据（对某类事物小的部分对彖的分析），作出关于该类事物的一般性结论的

8、推理方法。45、公理化的三条逻辑上的要求是（独立性、