重庆市第一中学2016届高三数学3月月考试题 文.doc

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1、2016年重庆一中高2016级高三下期3月月考数学试题卷（文科）数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1．已

2、知集合（）A．B．C．D．2．若纯虚数满足，则实数=（）A．B.或C．D．13．已知变量的取值如下表所示：x456y867如果与线性相关，且线性回归方程为，则的值为()A．1B.C．D．4．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则=()A．B.C．D．5．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A．B．C．D．6．已知是等差数列的前项和，若，则()10A．B．C．D．7．过抛物线C：的焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长

3、AB

4、的值为（）A．B．C．D

5、．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．6C．D．a>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否正视图侧视图俯视图（8题图）（9题图）9．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与上图相似。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=()A．B．C．D．10．如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，，，，且与互补，则的长为（）.A．7B．8C．9D．611．如图,、分别是双曲线的左、右焦点，过

6、的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为()A．4B．10C．D．12．已知的三个顶点，，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数在点处的切线的斜率是，则.14．满足条件，则的最小值是.15．已知函数则.16．已知在三棱锥中，，且在,则三棱锥的外接球的体积为.二、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）各项均为正数的数列

7、中，是数列的前项和，对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项和公比均为2的等比数列，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均为不低于分的整数）分成六段后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；10（2）若该校年招收的大一新生共有人，试估计该校招收的大一新生年高考数学成绩不低于分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在与两个分数段内的学生中抽取一个容量为的样本，将该样

8、本看成一个总体，从中任取人，求至少有人在分数段内的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：BE⊥PA；（2）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过点且不与坐标轴垂直的直线交此椭圆于两点，若线段的垂直平分线与轴交于

9、点,求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数.若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。(1)求证：是圆的切线；（2）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程10在直角坐标系中曲线M的参数方程为：.若以直

10、角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数不等式的解集为（1）求；（2）当求证：101010101010