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1、等腰梯形的轴对称性(1)建湖县近湖中学金立春观察与思考如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另一边的平行线DE,截去一个角后,所得的是什么四边形？一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形．AEBCDEBCD在梯形中,平行的边称为底,短的为上底,长的为下底,不平行的边称为腰.ADBC底底腰腰两腰相等的梯形是等腰梯形观察与思考如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另一边的平行线DE,截去一个角后,所得的是什么四边形？能否用类似的方法得到一个等腰梯形呢?AEBCDEBCDDCBAEF●等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直
2、线是它的对称轴．●等腰梯形在同一底上的2个角相等．在梯形ABCD中,AD∥BC∵AB=CD∴∠B=∠C把等腰梯形沿对称轴折叠,你能得到什么结论?或∠A=∠D例1等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相等吗?请说明理由.DCBAMN●等腰梯形的对角线相等．在梯形ABCD中,AD∥BC∵AB=CD∴AC=BD1．下列说法中正确的个数是（ ）（１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个Ｂ2．如图，在等腰△ABC中，E、F分
3、别是AB边上的点,过点E、F分别作BC的平行线DE、FG，则图中共有个等腰梯形．33．梯形的一组对角是80°和100°，则另外两个角是____________．100°和80°4.如果一个等腰梯形有2个角的和为110°,那么这个梯形的4个角的度数分别为___________________.55°、55°、125°、125°例题精讲１．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD的长．AＤＣＢ2．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，E为梯形外
4、一点，且AE=ED，试说明EB=EC．如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°（1）∠B=----，∠D=-----，∠BAC=------（2）如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长，并说明理由。BCAD做一做2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，DE∥AB，且平分∠ADC。△CDE是什么三角形？请说明理由。ABCDE说一说：通过本节课的学习，你有什么收获？●等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．
5、●等腰梯形在同一底上的2个角相等．●等腰梯形的对角线相等．2．如图,梯形ABCD中，AB∥CD,M是CD的中点，∠1=∠2；试说明梯形ABCD是等腰梯形．CMBDA121．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8，BC=15，∠B=60°，则AD=．BCAD7选用２．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDCFE拓展延伸3.如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2，BC=3，求BE的
6、长．ABDCEF
