结构力学 第4章 静定结构的位移计算.ppt

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1、第4章结构的位移计算§4.1位移计算概述一、位移的概念1.定义：在外因（荷载、温度变化、支座沉降等）作用下，结构将发生尺寸和形状的改变，称为变形。结构变形后，其上各点的位置会有变动，称为位移。位移是矢量，有大小、方向。2.种类：（1）线位移：水平位移；竖向位移（2）角位移：转动方向二、计算位移目的三、位移产生的主要原因为什么要计算位移?1.验算结构的刚度；2.为超静定结构的内力分析打基础。1.荷载作用；2.温度改变和材料胀缩；3.支座沉降和制造误差等。四、计算结构位移的原理1.位移计算假定条件：线弹性变形体在小变

2、形条件下的位移2.计算原理：变形体系的虚功原理3.计算方法：虚设单位荷载法§4.2虚功和虚功原理1.概念一、实功与虚功实功：力在自身所产生的位移上所作的功。虚功：力在其它原因产生的位移上作的功。2.做功的两种形式力在变形位移上所作的实功为：P力在对应虚位移上所作的虚功为：P常力实功：静力实功：刚体在外力作用下处于平衡的充分必要条件是，对于任意微小的虚位移，外力所作的虚功之和等于零。二、虚功原理PΔ2Δ3Δ/21.刚体体系的虚功原理体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和

3、恒等于体系各截面所有内力在微段变形位移上作的虚功总和。2.变形体系的虚功原理说明：（1）虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。（2）原理适用于任何(线性和非线性)的变形体，适用于任何结构。（3）位移和变形是微小量，位移曲线光滑连续，并符合约束条件。（4）在虚功原理中，做功的力和位移无关，可以虚设力也可虚设位移。3.虚功原理的应用1）虚设位移求未知力（虚位移原理）虚设单位位移法:已知一个力状态，虚设一个单位位移状态，利用虚功方程求力状态中的未知力。这时，虚功原理也称为虚位移原理。

4、2）虚设力系求位移（虚力原理）虚设单位荷载法:已知一个位移状态，虚设一个单位力状态，利用虚功方程求位移状态中的未知位移。这时，虚功原理也称为虚力原理。三、刚体体系虚功原理应用举例例1.求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移.解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。由得：解得：这是单位荷载法。虚功方程为：ABaCbc1ABC例2.求多跨静定梁在C点的支座反力FC。FFABCDEa2aa2aa(a)FFABCDE(b)FCABCDE(c)δC=1δ1δ2（

5、3）代入刚体体系的虚功方程，求FC。解得：这是单位位移法。虚功方程为：解：（1）撤掉支座C,把支座反力变成主动力FC。这时体系变成一个机构，如图（b）所示。（2）取图（c）所示机构的刚体体系沿所求支座反力方向虚设单位位移δC=1。根据几何关系，可求出力F作用点处相应的位移：δ1=-3/2，δ2=3/4d微段的变形可分为:ds1PqN1N1+dNQ1Q1+dQM1M1+dMdsddsd§4.3位移计算的一般公式2ds一、公式的推导基本原理——变形体系的虚力原理（虚设单位荷载法）虚设力状态：在求位移处沿所求位移方向

6、加上相应的广义单位力P=1。如图所示结构，计算K点的水平位移。P=1虚拟力状态11RP1P2t1t2位移状态2c1KΔKHK对于杆系结构，内力所作虚功：外力所作虚功：由变形体虚功原理：说明：该式是结构位移计算的一般公式。适用于静定结构和超静定结构。2)适用于产生位移的各种原因、不同的变形类型、不同的材料。3)该式右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。二、虚设单位荷载的方法1)求某截面的线位移2)求某截面的角位移3)求某两点间的相对角位移4)求某两点间的相对线位移P=1P=1P=1§4.4荷载作用下的位移

7、计算一、公式的进一步推导dddsd二、各类结构的位移公式1.梁与刚架—以弯曲变形为主2.桁架—只有轴向变形3.组合结构4.拱例1.求图示等截面梁B端转角。2）分段求MP的表达式（0≤x≤l）m=1Pl/2l/2EIABx1x2解：1）虚拟单位荷载AC段：MP=Px/2（0≤x1≤l/2）BC段：MP=P（l－x）/2（l/2≤x2≤l）（）3）代入公式求φB解：例2.求图示桁架(各杆EA相同)K点水平位移.1）分别求出桁架各杆在实际荷载和虚设单位荷载作用下的轴力。2）代入公式求ΔKHP=1例3.求图示1/4圆弧

8、曲杆顶点的竖向位移Δ。解：1）虚拟单位荷载虚拟荷载3）代入公式求Δds=Rdθ2）实际荷载Pθdθds钢筋混凝土结构G≈0.4E矩形截面,k=1.2，I/A=h2/12可见剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计。但对于深梁剪切变形引起的位移不可忽略.例4.求图示悬臂刚架C截面的角位移φC。刚架EI为常数。解：（1）取图(b)所示虚设单位力状态。