等差数列的前n项和ppt课件.ppt

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1、2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和1高斯(1777—1855）德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题.21+2+3+···+100=?带着这个问题，我们进入本节课的学习！31.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；(重点）2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．（难点）4下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.设S100=1+2+3+…+98+99+100反序S100=100+99+9

2、8+…+3+2+1+++++++作加法+++++++作加法多少个101?100个1012S100=101+101+101+…+101+101+101//////////\\+++++++作加法探究点1等差数列的前n项和公式5所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=50506+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1).以下证明{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则证：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-

3、1+an,即Sn=a1,an+a2++an-1+a3an-2+…+72Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)多少个(a1+an)?共有n个(a1+an)由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化为：=n(a1+an).这种求和的方法叫倒序相加法！因此，8【即时练习】9探究点2等差数列的前n项和公式的其他形式10【即时练习】11例1(P43例1)2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通

4、”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？12【解析】根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中13【变式练习1】C14例

5、2(P44例2)已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？【解题关键】将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于与d的二元一次方程，由此可以求得与d，从而得到所求前n项和的公式.15【规律总结】此例题的目的是建立等差数列前n项和与方程组之间的联系.已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量.让我们归纳一下！16【变式练习2】C17181920【变式练习3】2122等差数列前n项和公式的性质思考如果{an}是等差数列，那么a1＋a2＋…＋a

6、10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列吗？答案(a11＋a12＋…＋a20)－(a1＋a2＋…＋a10)＝(a11－a1)＋(a12－a2)＋…＋(a20－a10)＝＝100d，类似可得(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d.∴a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列．梳理(1)Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公

7、差为m2d.(2)若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则S2n＝，且S偶－S奇＝，(3)若等差数列的项数为2n－1(n∈N*)，则S2n－1＝，且S奇－S偶＝an，S奇＝nan，S偶＝(n－1)·an，n(an＋an＋1)nd(2n－1)an说明：两个求和公式的使用——知三求一.26青年之文明，奋斗之文明也，与境遇奋斗，与时代奋斗，与经验奋斗。故青年者，人生之王，人生之春，人生之华也。——李大钊27B28292.(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7

8、C.9D.11【解析】选A.a1+a3+a5=3a3=3⇒a3=1,S5==5a3=5.A30631A3233