数列知识在物理中的应用.doc

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1、......数列知识在物理中的应用凡涉及数列求解的物理问题，都具有多过程、重复性的共同特点。但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复。随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”。而该类问题求解的关键是确立相关物理量的数列关系，在此过程中涉及到的基本方法有两种：方法一、数学归纳法：（1）逐个分析开始的几个物理过程；（2）利用数学归纳法从中找出物理量的变化通项公式；方法二、递推公式法：（1）分析物理过程，确立物理过程的重复特点；（2）利用相关量第n项与第（n-1）项的递推关系找出物理量的变化通项公式。有些物理问题中还需要用到等差数列求和、等比数列求和公式进行计

2、算.专业资料.......题1：（07全国i）24（18分）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为m=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。方法一：数学归纳法设：小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与m相碰之前满足机械能守恒：①m和m碰撞过程满足：②③联立②③得：④说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球m发生碰撞，满足：⑤⑥解得：⑦整理得：⑧.专业资

3、料.......所以：，即⑨而偏离方向为450的临界速度满足：⑩联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，当n=3时，所以，最多碰撞3次。评析：本题有重复碰撞的过程，且每次碰撞的前后均满足动量守恒和机械能守恒，每次碰撞后速度逐渐变小，利用两个守恒式推出两球碰撞后的速度的大小，通过数学归纳找到各次碰后速度大小的联系，从而得出碰后速度的通项公式，再利用上摆过程机械能守恒建立碰撞次数与摆角的关系进行求解。方法二：递推公式法解：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn、vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则：解得：依题（公比为的等比数列）第n次

4、碰撞后绝缘球的动能为：e0为第1次碰撞前的动能，即初始能量.专业资料.......绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为：经n次碰撞后有：易算出（0.81）2=0.656，（0.81）3=0.531，因此，经过3次碰撞后θ小于45°。评析：方法二直接利用动量守恒与机械能守恒建立第n次碰撞前后的关系从而得出第n项的递推公式和而解决问题。近年高考中涉及数列知识应用的题目平时并不多见，下面再以两道习题去进一步熟悉等差数列求和、等比无穷数列求和知识在高中物理中的应用：题2：如图所示，在倾角θ=30°且足够长的斜面上分别固定着两个相距l=0.2m的物体a、b，它们的质量ma=mb=1kg

5、，与斜面间的动摩擦因数分别为和。在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，a物体将沿斜面向下运动，并与b物体发生连续碰撞（碰撞时间极短，忽略不计），每次碰后两物体交换速度。g取10m/s2。求：（1）a与b第一次碰后瞬时b的速率？（2）从a开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？（3）从a开始运动至第n次碰撞时a、b两物体通过的路程分别是多少？.专业资料.......解：a物体沿斜面下滑时：物体沿斜面下滑时有：（1）由上面可知，撤去固定a、b的外力后，物体b恰好静止于斜面上，物体a将沿斜面向下做匀加速直线运动.a与b第一次碰撞前的速度，故a、b第一次碰后瞬时，b的速率（2）从a开始运动到第一

6、次碰撞用时：，两物体相碰后，a物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而b物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动。设再经t2时间相碰，则有，解之可得t2=0.8s。故从a开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间：t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s。（3）第二次碰前a速度为2m/s，b速度为1m/s，碰后a、b交换速度，第二次碰后b速度为2m/s，a速度为1m/s，设碰后至下次碰撞经历的时间为δt，则有.专业资料.......碰后a、b交换速度，碰后b的速度均要比a的速度大1m/s。即δt=0.8同理第n次碰后到第（n+1）碰撞，δt=0.8从第2次碰撞开始，每次a物体运动到与b物体碰撞时

7、，速度增加量均为δv=at2=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而每次碰后b物体的速度增加1m/s，即第一次碰后：vb1=1m/第二次碰后：vb2=2m/第三次碰后：vb3=3m/„„第n次碰后：vbn=nm/每次碰后的速度为一等差数列每段时间内，b物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为=[1+2+3+„„+（n-1）]×δt=m（n=1，2，3，„„，n-1）a物体比b物体多运动l长度，则.