勾股定理小结教案.doc

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1、教案首页教材版本人教版学段八年级上学科数学章节第十八章课题名小结课时第一课时执教教师单位南昌一中教师姓名谢莉教学目标1、知识与技能：掌握勾股定理及其逆定理，能熟练运用勾股定理及其逆定理求解实际问题。2、过程与方法：如何具体分析问题，并将实际问题转化为勾股、勾股的逆定理求解，发展学生的合情推理能力。3、情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的实际问题，体验如何用本章知识解决问题，培养学生交流合作的意识，激发学习热情。并在活动中获得成功的体验，树立学习自信心。教学重点复习巩固勾股及勾股逆定理教学难点灵活选用所学的本章相关知识解决实际问题教具多媒体辅助、三角板

2、时间安排温故知新（10分钟）（二）例题讲解；（三）巩固练习（30分钟）（四）课堂小结（五）课后作业（2分）课后小结本节复习课知识点都复习到位了，但由于提问、解答、板书的时间过长，使得复习课的整体容量不大。大部分同学能掌握“执果索因和由因导果”的分析方法，理性的思维习惯还有待于提高。教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．组织教学：学生16人，要求积极思考、实验；教学过程：（一）温故知新（通过提问复习相关概念）1、直角三角形的三边有何数量关系?一、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语

3、言：∵在△ABC中，∠Ｃ=90°∴a2+b2=c22、如何判断一个三角形是直角三角形?二、勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a，b，c满足：a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形。几何语言：∵在△ABC中，a2+b2=c2∴∠C=90°即：△ABC为Rt△勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数。熟记常见勾股数：3、4、5;6、8、10；5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41…若a,b,c是勾股数，则：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数。3、什么是互逆命题，什么是互逆定理？互逆命题：题设和结论正好互换的两个命题。互逆

4、定理:若一个定理的逆命题经证明是真命题,则它也是一个定理,这两个定理为互逆定理。1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=2.5B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=9D、a=3,b=4,c=52、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______；③若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=______。3、等腰三角形两底角相等的逆命题是：212.30.60.8ABOPQ（二）例题讲解1、一辆装满货物的卡车2.5m高，1

5、.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。分析：卡车能否通过，关键在于比较车高和厂门高度，结合实际生活经验知：卡车从厂门正中间通过最可行。abcCBAabcCBAabcCBA图甲图乙图丙DEFDEF2、△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？若△ABC三边a,b,c为边向外作等腰直角三角形，以三边为直径作半圆呢？分析：边长为a的正三角形面积是，结合给出的条件可得：a²+b²=c²，满足勾股定理的逆定理，可判断△ABC是直角三角形。（三）巩固练习ABC341312

6、Dx25-xCAEBD15101、（练习册P3119）如图下左，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=15km，CB=10km，现要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处？2、如图上右，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。（四）课堂小结1、勾股定理→用于直角三角形边长计算→实际问题（反之成立）2、勾股定理的逆定理→用于判定三角形是否为直角三角形→实际问题（反之成立）（五）课后作业1、复习整

7、理本章知识要点；2、册P29～32自我检测题。【板书设计】§18小结例题1、例题2、一、勾股定理：∵在△ABC中，∠Ｃ=90°∴a2+b2=c2二、勾股定理的逆定理：学生演板∵在△ABC中，a2+b2=c2∴∠C=90°即：△ABC为Rt△三、逆命题与逆定理