数与代数 的概念.doc

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1、六整理和复习数与代数（一）1.整数的意义：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。2.自然数的意义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。(1)一个自然数有两方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。如“3个学生”中的“3”是基数，“第三个学生”中的“3”就是序数。(2)自然数的基本单位：任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自

2、然数最基本的单位。1.正数和负数的意义：像1（或+1），2，3…这样的数叫做正数；像-3，-2，-1，…这样的数叫做负数。自然数是大于或等于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即“非负整数”。2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(1)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。）(2)分数的分类。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1

3、。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”表示。分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数不能有单位。1.小数的意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，…这样的一份或者几份是十分之一，百分之一，千分之一，…或十分之几，百分之几，千分之几，…可以用

4、小数表示。小数的单位是0，1，0.01，0.001，…它是十进制分数的另一种表现形式。小数的分类按小数的整数部分是否为0纯小数带小数小数按小数部分的位数有限小数是否是有限的无限小数无限不循环小数无限循环小数纯循环小数混循环小数(1)纯小数和带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大于1。(2)有限小数和无限小数：小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。如4.28是有限小数，π是无限小数。(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数

5、。循环小数都是无限小数。(4)循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。(5)纯循环小数和混循环小数：循环节是从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。计数单位和数位1.计数单位：个、十、百、…以及十分之一、百分之一、…都是计数单位。2.数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。3.十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（通常所说的“逢十进一”

6、）。这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。4.数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿…数与代数（二）一.数的读法和写法1.整数的读、写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0，都只读一个零。读数前通常先把这个数分级，再按各数级来读。写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。2.小数的读、写法读法：读小数的时候，从左往右

7、，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出。写法：写小数时，也是按照从左到右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位依次写出每个数位上的数字。3.分数的读、写法读法：读分数时，先读分数的分母，在读“分之”，最后读分子。读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。写法：写分数时，先写分数线