《波动方程》PPT课件.ppt

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1、1掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；2理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运动方程得出波函数的方法.理解波函数的物理意义.了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.3了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；4理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；第十章教学基本要求1第十章机械波机械波产生条件：(1)波源;(2)介质.振动状态的传播→波机械波电磁波纵波振动是波动的源波是振动的传播二、波的分类横波§10-1机械波的产生和传播振动方向⊥波传播方向振动

2、方向∥波传播方向特征峰,谷交替疏,密交替介质的质点并不随波传播.注意2（仅在固体中传播）横波与纵波演示特征：具有交替出现的波峰和波谷.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.3（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.4三.波的几何描述波线---振源沿波的传播方向作的有向线段。波面---某时刻同相位的点连成的曲面波前---最远离波源的波面如平面波，球面波波线⊥波面球面波平面波波线波面波前5－波长波的周期、频率波速波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动

3、质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-四.波的物理描述6周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.波速：波动过程中,某一振动状态(即振动相位)单位时间内所传播的距离（相速）.注意波速只决定于媒质的性质！周期或频率只决定于波源的振动!→在不同介质中波长不同。7小结：波动过程的特征1.波动是振动状态的传播.各振动质点并不随波前进(均在各自的平衡位置附近振动)。波的传播过程也就是波形的推进过程.2.沿波的传播方向上，各质点都将重复波源的振动，但振动相位依次落后。3.波的T

4、,ν,ω与振源的T,ν,ω同,与介质无关。4.波传播速度u由介质决定.u振源无关.质点振动速度8§10-2平面简谐波波动方程波动表达式（波动方程）1)能表达任一时刻任一位置质点的振动情况。2)能表达任一时刻波的形状及波形的传播.平面简谐波在均匀、无吸收的介质中，当波源作谐振动时的所形成的波称为～。一、波动表达式的建立设一维简谐波沿ox正方向传播。介质中各质点沿y方向振动。9yo=Acos(t+φ)oxy•p•已知：o处质点的振动方程为:1.P点的A,与o点同；u分析：2.P点将重复o点的振动；时间上落后τ＝x/u相位上落后ω

5、τ＝ωx/u结论：yp(t)=yo(t-τ)yp=Acos[(t-x/u)+φ]求:波线上p点处的振动方程？10∵p点是任意的，→利用标准式同理,若波沿-x向传播,yp(t)=yo(t+τ)P点振动超前o点，oxy•p•u可见，y=f(x,t)称之波动表达式11一般地更直接地，可据已知点的振动方程及波的传播方向，判定任意点的振动相对已知点是落后还是超前；落后取“－”，超前取“＋”并将落后或超前的时间(或相位)用坐标表示出代入振动方程中即得波动表式。在yo(t)已知时,求波动表式u沿＋x，取“－”；u沿－x,取“＋”12二、波动

6、表达式的物理意义y=Acos[(t-x/u)+φ]设沿＋x传1x一定(x=x1),t变化y=Acos[(t–x1/u)+φ]x1处的质点振动方程otyX1处质点振动曲线x1处初相x1愈大，相位愈落后–ωx1/u落后的相位–x1/u落后的时间–ωx1/u+φ-----x1处的质点在不同时刻的位移132t一定(t=t1),x变化y=Acos[(t1–x/u)+φ]t1时刻的波形方程oxyt1时刻波形图若t不同，各质点的位移不同，波形图不同t1t23x,t均变化-----波线上各不同质点在不同时刻的位移反映了波形的传播u----

7、-t1时刻波线上各质点的位移(波形图）14t1时刻,x处质点位移yoxyut1＋Δt时刻,x+Δx处质点位移y表明:Δt内振动状态沿波线传播了u相速波形以速度u行进,称行波.15三、位相差与波程差的关系oxyux2•x1•已知yo=Acos(t+φ0)则y1=Acos[(t-x1/u)+φ0]y2=Acos[(t-x2/u)+φ0]Δφ=φ2–φ1=[(t-x2/u)+φ0]-[(t-x1/u)+φ0]=-/u(x2-x1)=-2π/λ(x2-x1)<0意义：沿波传播方向各质点振动相位依次落后讨论同一时刻同一波线上不

8、同点间的Δφ16.(2)x1=20,x2=21两点的位相差.解:化成标准式(1)A=2,u=1/400,=/2,ν=1/4,=u/ν=1/100(2)位相差例1设平面简谐波的波动方程为y=2cos[(0.5t-200x)](SI)求(1)振幅,波长,波速