线性代数期末试题卷6.doc

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1、系专业班学号姓名┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉试卷编号：06苏州科技学院线性代数B试卷使用专业年级　相关各专业考试方式：开卷（）闭卷（√）共6页题号一二三四五六合计得分一．填空题（每小题3分，共24分）1.设A是n阶方阵，且＝－2，则＝。2.设A＝，则＝。3.若n阶矩阵A,B,C满足ABC=I,I为n阶单位阵，则＝。4.向量组线性无关，则向量组－，－，－线性。5.如果n元线性方程组AX=b有解，R(A)=r则当时方程组有无穷多解。6.在空间直角坐标系中，=与=的内积＝。7.设三阶方阵A有三个特征值，如果

2、＝18，＝2，＝3，则＝。8.为向量组的2个极大线性无关组，则与所含向量个数。第7页二.选择题(每小题3分,共12分)1.矩阵，，，下列哪一个运算不可行。（A）AC（B）BC（C）ABC（D）AB-C2.设A、B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列一定成立的是。(A)A=0或B=0(B)A,B都不可逆(C)A,B中至少有一个不可逆(D)A+B=03.设是非齐次方程AX=b的一个解，，------是其导出组AX=0的基础解系，则有。(A)，，…线性相关(B)，…线性无关(C)，，…的线性组合都是AX＝b的解(D)，，…的线性组合都是AX＝0的解4.设＝2是非奇异矩阵

3、A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于。 (A)(B)(C)(D)三.计算题(每小题8分,共24分)1．计算行列式第7页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉２．已知求3.设（1）求矩阵的列向量组的一个极大线性无关组；（2）将的列向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表示第7页四.（12分）设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.第7页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉五.(12分)用正交变换化二次型为标准形，给出所用的变换.第

4、7页六.证明题(每小题8分,共16分)1．设阶方阵满足关系式，证明可逆，并求。2．设向量组线性无关。试证明：向量组线性无关。第7页第7页