线性代数期末试题卷5.doc

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1、系专业班学号姓名┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉试卷05苏州科技学院线性代数B试卷使用专业年级　相关各专业考试方式：开卷（）闭卷（√）共6页题号一二三四五六合计得分一．填空题（每小题3分，共24分）1．设矩阵为的转置，则=2.3阶方阵的行列式，则伴随矩阵的行列式为3.设向量（1，2，4）与向量（-3，-6，a）线性相关，则a=4.若矩阵为正定矩阵，则的取值范围为5.向量组（1，2），（2，4），（4，8）的秩为6.设可逆矩阵有特征值4，则必有特征值为7.二次型的矩阵为8.设是3×4矩阵，

2、其秩为3，则齐次线性方程组的基础解系包含解的个数为第6页二.选择题(每小题3分,共12分)1.设为阶可逆矩阵，则下列矩阵运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）2.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个()A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量3.向量组：线性相关的充分必要条件是()A.中任意一个向量都能由其余m-1个向量线性表出B.中存在一个向量,它能由其余m-1个向量线性表出C.中任意两个向量线性相关D.存在不全为零的常数4．设为矩阵，则元齐次线性方程组存在无穷多解的充要条件是()

3、A．的行向量组线性相关B.的行向量组线性无关C.的列向量组线性相关D.的列向量组线性无关三.计算题(每小题8分,共24分)1．设A=，B=.求（1）ABT；（2）

4、4A

5、.第6页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉２．求解矩阵方程X=3.设（1）求矩阵的列向量组的一个极大线性无关组；（2）将的列向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表示第6页四.（12分）求方程组的基础解系与通解。第6页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉五.(12分)已

6、知二次型，求正交变换将二次型化成标准形。　第6页六.证明题(每小题8分,共16分)1．已知为阶方阵，且，证明：2．设向量组线性相关，向量组线性无关，证明：(1)能由线性表出；(2)不能由线性表出.第6页