概率论和数理统计考研辅导1.ppt

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1、概率论与数理统计数理学院应用数学系生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题-------拉普拉斯我又转念，见日光之下，快跑的人未必能赢，力战的未必得胜,智慧的未必得粮食，明哲的未必得资财，灵巧的未必得喜悦，所临到众人的，是在乎当时的机会.退出下页上页第四章大数定律和中心极限定理第三章随机变量的数字特征第五章数理统计初步第二章随机变量及其分布第一章随机事件和概率概率统计返回下页上页概率统计第一章随机事件和概率二、重要公式与结论三、典型例题分析与解答一、主要内容及要求一、主要内容及要求1）熟练掌

2、握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律.会用事件的关系表示随机事件.第一章随机事件和概率2)掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型中的概率；第一章随机事件和概率3)熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公式，事件的独立性及性质求概率。第一章随机事件和概率二、重要公式与结论1.或2.A与B相互独立第一章随机事件和概率3.中有一组相互独立,则其余三组也相互独立.一般地,若相互独立,则也相互独立.其中f,g表示加、减、乘、取对立事件运算.第一章随机事件和概率三、典型例题分析

3、与解答例1设A、B是两个随机事件,则分析:由A与B相互独立第一章随机事件和概率例2设A、B的概率均大于零,且则(1)A与B互不相容;(2)A与B互相对立;(3)A与B相互独立;(4)A与B互不独立.第一章随机事件和概率分析:由设则例3设A、B、C为三个随机事件,其中P(B)>0,0

4、随机取2个安装在一台设备上,若2个零件中有i(i=0,1,2)个二等品,则该设备的使用寿命服从参数为=i+1的指数分布,试求:(1)设备使用寿命超过1的概率;(2)若已知该设备的使用寿命超过1,则安装在该设备上的2个零件均为一等品的概率是多少?例5解:设Bi=“任取两个零件中有i个二等品”,i=0,1,2A=“设备的使用寿命超过1”,X=“设备的使用寿命”,则X的密度函数为:第一章随机事件和概率(1)由全概率公式知:(2)由贝叶斯公式知:第一章随机事件和概率从[0,1]中随机地取两个数,求其积不小于3/

5、16,其和不大于1的概率.例6解法一:设所取的两个数为x,y,则样本空间为:有利场合为:第一章随机事件和概率第一章随机事件和概率第一章随机事件和概率第一章随机事件和概率袋中有a只白球，b只红球，（1）从袋中不放回地取球k次,每次一只，求第k次取得的是白球的概率（）（2）从袋中不放回地将球一个个取出，直到剩下的球的颜色都相同为止，求剩下的球都是白球的概率解(1)记事件A为第k次取得白球E:球编号，任取一球，记下颜色，放在一边，重复k次则例7解二E1:球编号，任取一球，记下颜色，放在一边，将球全部取出进行排列

6、1:上面两个解法都用排列计算,下面用组合计算解三E2:球不编号将a+b个球有次序地排成一排，观察a个白球的排列位置，每种排法都是等可能的2:结论：无放回地取球,P(A)与k无关解四把a+b个球编号，前a个为白球,后b个为红球.样本空间为表示第k次摸出第i号球.易见每个球都可能在第k次被摸到,且被摸到的可能性相同.我们要求的是事件的概率注取样本空间为第k次摸出的球的全部可能的结果,这是本解法的关键.形象地说,不从摸球人的角度看问题,而从球的角度看问题,看哪一个球在第k次被摸到.这里的样本空间是最小的了,

7、它仅含a+b个样本点.若再减少一个样本点,就不能保证等可能性了.设所求的事件为B,此事件相当于“将球全部取出,最后取得白球”这一事件，故EXERCIESC一、主要内容及要求三、典型例题分析与解答返回下页上页概率统计第二章随机变量及其分布二、重要公式与结论一、主要内容及要求1)掌握随机变量分布函数的定义:2)会求离散型随机变量的分布函数;会求离散型随机变量的分布率.-10123x1Xpk-123第二章随机变量及其分布3)掌握连续型随机变量概率密度的性质:会确定密度函数中的未知参数;掌握分布函数与概率密度的关

8、系,会运用概率密度求连续型随机变量取值落在实轴某一区间上的概率.第二章随机变量及其分布4)掌握二项分布的概率背景,即会把实际问题中服从二项分布的随机变量构设出来,运用有关公式求概率.若X表示n重贝努里试验中成功出现的次数,则X~B(n,p).5)掌握泊松分布:第二章随机变量及其分布6)掌握均匀分布:X~U[a,b]7)掌握指数分布:第二章随机变量及其分布8)掌握正态分布及其性质,理解一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系,会