概率论与数理统计1.ppt

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1、概率论与数理统计概率论是研究随机现象的统计规律的一门学科特点：研究对象的不确定性第一章随机事件的概率样本空间一个随机试验的所有可能结果组成的集合，记为。其中每一个元素，即每次试验结果称为一个样本点。第一章随机事件的概率随机试验E的样本空间的子集，称为E的随机事件，或事件，用大写字母A，B，C,…表示由一个样本点组成的单点集称为基本事件。样本空间有两个特殊子集：必然事件，和不可能事件随机事件随机试验E试验结果的多种可能性，事先知道结果的不能预测性例如E1抛硬币试验E2连抛两个硬币E4进入超市的人数E5测试电视机寿命E6观测天气第一章随机事件的概率包含A发生必

2、然导致B发生相等和事件积事件差事件互逆（对立）互不相容第一章随机事件的概率事件间的关系和运算运算规律交换律结合律分配律对偶律第一章随机事件的概率第一章随机事件的概率例1.设A，B，C是随机事件，则事件“A与B发生，C不发生”“A，B，C至少两个发生”“A，B，C恰好两个发生”“A，B，C不多于一个事件发生”例2.用集合表示下面随机试验中的样本空间与随机事件A抛骰子试验，A=“出现偶数点”事件射击活动，当击中后便停止开枪。事件A=“不超过3次的射击次数”某地温度上下限为T0到T1，一昼夜可能出现的最高最低气温表示为(x,y)；事件A=“一昼夜内该地的温差为1

3、0”例题第一章随机事件的概率概率一次试验中事件A发生的可能性，成为事件A的概率，记为P(A)。概率的计算（1）古典概型:事件A包含的基本事件数/样本空间中的事件数P(A)=nA/nΩ（2）几何概型:事件A的区域面积/样本空间的区域面积P(A)=SA/SΩ第一章随机事件的概率概率的性质P(Ω)=1,P(φ)=0,0≤P(A)≤12.（有限可加性）若A1,A2,A3两两互不相容P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)3.若AB,则P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)≥P(A)4.P()=1-P(A)5.（加法公式）对任两个事件P(A∪B

4、)=P(A)+P(B)-P(AB)第一章随机事件的概率例1.P(A)=0.3,P(A∪B)=0.6;P(ÃB)=?例2.P(A)=P(B)=0.5,求证P(AB)=P()例3.袋中4只白球，2只黑球，无放回依次摸2只球，试求取到两只球：（1）都是白球的概率；（2）同色球的概率（3）至少一只白球的概率例4.n个球随机放入N（N≥n）个盒子中去，求每个盒子至多有一个球的概率，恰有n个盒子中各有一个球的概率例5（Buffen投针问题）平行线距离为a(a>0)，投掷一枚长(L

5、，P(A)>0，在事件A发生的条件下事件B发生的概率称为条件概率，记为P(B

6、A)P(B)≠P(B

7、A)，由于样本空间不同一般地P(B)≠P(B

8、A)例如，掷骰子。在掷出偶数点的条件下，掷出2点的概率A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A)=1/6，P(A

9、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，P(A

10、B)=1/3.B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中。于是容易看到P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品。现从这10件中任取一件，恰是正品，问：

11、它是一等品的概率。记B={取到正品}A={取到一等品}，则计算P(A

12、B)时，一等品的比例这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件。这个条件，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.若事件B已发生,则为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间,于是有(1)。设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称(1)2.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的发生概率.3.条件概率的性质(自行验证)例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率

13、是多少?解法1解法2解：设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A

14、B)(2)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A

15、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B

16、A)(3)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B

17、A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率例2甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，

18、有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，求这个零件是乙