圆锥曲线参数方程.ppt

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1、一、椭圆的参数方程如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ一、知识构建如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作B

2、M⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,称为离心角,规定参数的取值范围是1.参数方程是椭圆的参数方程.说明：知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2θ的

3、几何意义是:∠XOP=θPθ椭圆的参数方程:是半径OA的旋转角；是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.OAMxyNBφ【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程巩固练习二、知识应用例1.在椭圆上求一点M，使M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离（见课本P28）例2、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习21、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数

4、时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθM思考：实数x、y满足，试求x-y的最大值与最小值，并指出何时取最大值与最小值M解：由已知可设为参数），则其中当时，x-y的最大值为8同理，当x=-11/5,y=-1/5时，x-y的最小值为-2三、课堂总结1.椭圆的参数方程2.椭圆的参数方程应用四、布置作业：1.P341，22.家庭作业：名师二、双曲线的参数

5、方程•baoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程•baoxy)MBA⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.例2、OBMAxy解：4.4.3参数方程的应用(3)-----抛物线的参数方程引入:如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的

6、运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。思考：对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？xyoM(x,y)思考：参数t的几何意义是什么？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p>0)的参数方程？()c练习xyoBAM课堂小结：1、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义布置作业：1.P34-353,4，52.名师再见！