第23章矩形菱形与正方形.doc

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1、2011—2012年全国各地中考数学试卷分类解析汇编矩形菱形与正方形一、选择题1.（2011浙江舟山、嘉兴3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，从图可求出⑤的

2、面积：。从而可求出菱形的面积：。又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm。从而根据菱形四边都相等的性质得：①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选A。2.（2011浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有A、2条B、4条C、5条D、6条【答案】D。【考点】矩形的性质。等边三角形的判定和性质。【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16

3、，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，所以三角形AOB是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。故选D。3.（2011辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．B．1C．D．2【答案】C。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程程，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根

4、据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由全等三角形的判定和性质求出AE==AD=5，由勾股定理求出BE==3，CE=2，从而由△ABE∽△ECF，得出。故选C。4.（2011黑龙江哈尔滨3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是．（A)5（B）5（C）5(D)10【答案】A。【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=AC=BD=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴BD=

5、2AO=10，∴AD2=BD2－AB2=102－52=75，∴AD=5。故选A。5.（2011黑龙江牡丹江3分）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900,BO、EF交于点P．则下列结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF=0A；(4)AE2+CF2=20POB，正确的结论有．A．18．2C．3D．4【答案】C。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定

6、理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对．故选项错误；（2）△OBE的面积和△OFC的面积相等，故正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍，故选项正确；（3）BE+BF等于边长，从而BE+BF=OA，故选项正确；（4）因为AE=BF，CF=BE，从而AE2+CF2=2OP•OB，故选项正确。故选C。6.（2011广西贵港3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是A．B．C．1D．1.5

7、【答案】D。【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由矩形性质和勾股定理，可得AC＝，AO＝。根据相似三角形的判定易证△AOE∽△ADC，从而根据相似三角形对应边比相等的性质，得，因此AE＝。故选D。7.（2011广西梧州3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（A）20cm（B）18cm（C）16cm（D）12cm【答案】C。【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形四边相等的性质，直接得出结果：∵菱形的一条边长为4cm，∴这个菱形的周长为4×4cm＝16cm。故选C。8.（20

8、11湖南益阳4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【答案】B。【考点】菱形的判定，线段垂直平分线的性质。【分析】∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四