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1、6.2二次函数的图象和性质基础训练一1.在下表空格内填入相关的内容二次函数y=祇2(。是常数且qhO)图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标y随X的变化情况抛物线a>0a<0a>0a<02.写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标:2(1)抛物线J=的对称轴是；开口方向是；顶点坐标是(2)抛物线y=6x2的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是；3.若抛物线y=(加_1)兀宀开口向下,则加=4.抛物线y=4x当x<0时，y随x的增大而:当x>0时，y随x的增大而5.关于y=3,和的图象的说法：①它们
2、都是抛物线；②它们都是轴对称图形;③它们的顶点相同，对称轴也相同；④两个函数的图象关于兀轴对称；这些说法中，正确的有()A.4种B.3种C.2种D.1种6.(1)请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内‘v=-x2；>,=X2;-2y=2兀2；y—――X2-(2)二次函数=ax2的开口的大小与G有怎样的关系？请每出你的结论.基础训练二1.在下表空格内填入相关的内容二次函数y=ax2+h（。、b是常数且ghO）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标y随兀的变化情况抛物线a>0a<0抛物线v=ax2-
3、^b可以看作是由抛物线v=ta2向或向平移个单位长度得到的。（1）抛物线v=-3x2+5的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是.这条抛物线可以看作是由抛物线y=-3,向_平移个单位长度得到的。（2）抛物线y=/-4的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是?这条抛物线可以看作是由抛物线y=兀2向—平移个单位长度得到的。3.对称轴是y轴且过点A（1,3）、点13（—2,-6）的抛物线的解析式为.4.若点A（2,/〃）在函数y=X2-1的图象上，则点月关于兀轴的对称点的坐标是.5.已知关于兀的二次函数y=（m-
4、1）x2+7,当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是6.二次函数尸，的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A、y=x2-2B、y=(x-2)2C、y=x2+2D、y=(x+2)27.若二次函数y=F与"-卜£的图像的顶点重合，则下列结论不正确的是（A.这两个函数图像有相同的对称轴B.这两个函数图像的开口方向相反C.方ft'—x~k—没有实数根式D.二次函数y=-x2^k的最大值为丄8.如图，在同一坐标系小，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是（9
5、.求分别符合下列条件的抛物线y=ax~+5的函数解析式.并画出图象。（1）通过点（一2,1）39（2）与y=—Q的开口大小相同，方向相反・210.如果把抛物线向上平移2个单位后得到抛物线y=+1,试确定加、n的值。基础训练三1.在下表空格内填入相关的内容二次函数y-a（x-h）2（a>〃都是常数且ghO）图象对称轴开11方向开口大小顶点坐标y随x的变化情况a>0a<0a>0dv0抛物线y=0（兀-力）2可以看作是由抛物线y=o?向_或_平移_个单位长度得到的1.完成下列填空:(1)抛物线y=-3
6、(x+3)2的对称轴是讲口方向是;顶点坐标是这条抛物线可以看作是由抛物线y=-3/向平移个单位长度得到的。(2)抛物线y=(x-4)2的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是:这条抛物线可以看作是由抛物线y=%2向平移个单位长度得到的。1.若抛物线y=a{x+d)~经过点(0,—1),则4=；这个抛物线的解析式为■2.将抛物线y=-2(兀+3)2向右平移5个单位长度后，所得抛物线的解析式是・3.若点A(3,—4)在函数y=-(x-m)2的图象上，则加二.这个抛物线的对称轴是;点A关于抛物线对称轴的对称
7、点是.4.画出函数y=-
8、(x+l)2与〉，=—£(兀一1尸的图彖。(1)完成下表X_3_2_10123尸-扣+1)2『=一扣一1尸(2)建立平面直角坐标系，并在坐标系中做出二次函数y=--(x+1)2与21°歹=一一(兀一1)2的图象。(3)抛物线一丄(兀+1)2与),=一丄(兀一1)2之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)随兀的增大y分别是如何变化的？思维拓展1.如果把抛物线y=a(x+/?)2向上平移一3个单位，再向右平移3个单位长度后得到抛物线y=
9、
10、(x+2)2-3，试求g、b的值。基础训练四1.完成下表:二次函数y=a{x-l^2(G、/2都是常数且GH0)图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标y随x的变化情况a>0a<0抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线v=ax2先向或平移个单位长度再向或向平移个单位长度得到的3。2.二次函数y=2(x--)2+1图象的开口方向向；对称轴是；顶点坐标是O3.抛物线丁=6(兀+1)2-2可由抛物线y=6x2-2向_平移—个单位得到.它的对称轴是；顶点坐标是。4•顶点为(一2,-5)且过点(1,-1
