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1、线性代数基础知识1、行列式的概念必21可+七2心二“2+勺2“2=勺(1)⑵(1)X°22-⑵衣。12=ad-be1一3=lx4-2x(-3)二10如=&1*22_兔2么2】H%2=—5為a22D如b、P21^2^11^1+旬2兀2+a13^3=%負2內+砌2“2+必2阿=®角內+攵32“2+么33可=“3^11^22^33+必］2幺23幺3］+^^21^32—^13^22^31—^12^21^33—^11^23^32=么］»22么33+攵12角3。3】+介13么2角2_^13^22^31一〃】2攵21°33_^11^23^3221+0+(-4)-15-0-8=-6anMl=
2、砌1砌】a33勺3^21A1+巾2九2+。23血3代数余子式(_1)⑷国二如卫］］+%儿2+■■■+%£(%1)代数余子式a□砌3=。11勺卫?3+如2两。31+如卫2佝2一ana^a3}~如2砌】偽3-如角畑a33国=^11(^22^33-砌必J一如(曲刈I-砌角J+知(％角2一么皿J(%1)
3、排列及其奇偶性
4、定义由1,2,…卫组成的有序数组称为n级排列，通常用J］，N，…，人表示例如241535级排列。3614256级排列n级排列共n!个。3级排列共6个。(1,2,3),(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)定义在一个排列中，如果一个大的数
5、排在小的数之前，就称这两个数构成一个,一个排列的
6、逆序总数称为这个排列的逆序数用心］』，・・・，人)表示排列几加…J的逆序数。例24153有逆序21,41,43,53^24153）=4361425有逆序引，32,61,64,62,65,42T（361425）=7如果一个排列的逆序数是偶数，则称这个排列为I偶排列I否则为厳排列讹,1,…,2,1）=（力_1）+（巾一2）+・・・+1=—"--ana22al2a21^说,1)=1(%1)n阶行列式°12乂23°31^11^23^32试2,3,1)=2迩32)=1二壬(-1严込％畑・・・％x110102x-1
7、25求兰的系数不同行不
8、同列元素乘积的代数和勺】心2,知仙％从其中选3项要在不同行不同列，只能如如知勺4"5+^3/W心=姑同埋可求丿：，的系数dx2(1)⑵(3)2、高斯消元法珂+4*2一3冷=2例弋2小+5x2-x3=11X]+6x2+冷二12解方程组的同解变形(1)用非0的常数乘某一方程(2)互换两个方程的位置(3)把某个方程的k倍加到另一个方程上⑵-2(1),(3)-(1)Aj+4x?——2<-3x2+5x3=72x2+4x3=10(2)、(3)交换X]+4*2-3x3=29、乳2二1"兀鸟+2x§―511llx3=22=2Xj—4••'*2=14=2一3x2+5x3=7■14-352'■14-3；2'25-1:11_35:71■61?12_24510矩阵的初等行变换(1)用非0的常数乘某一行(2)互换两行的位置(3)某行的k倍加到另一行_14-3:214-3?2_12:5T12:5_35:7_11:■22■正向消元，反向代入当Q,b取何值时，方程组有解，并求其所有解■X]+e-2x3+3^4=02陌+x2-6x3+4x4=-13x}+2x2+ax3+7x4=-1X]_x?_£■11-2350'21-64=-1A=32a7:-11■-1-6-1:b
10、._11-23:0'122=1a+8o:00:6+2只有b=-2方程才有解⑴幺+8芒0当。工-£时，〃=・2时（。+8）七=0（第三个方程）x3=0乃+2心+2心=1（第二个方程）=t乃=1-2fX]=—1方程组的解：=-1-f,工2=1_2f,a3二°，耳=「r为任意常数（2）^+8=0当a二-8时，原方程变为屮1+心一2巧+头4=°乃+2a3+2*4=1令巧二£,兀4=〃得心二1一2（-2“工]二-1+4£-況t,u任意常数方程组的解为：工]=T+4i,乃=1一2/-2气x3=i,x4二/注：这个方程组无解的情况是工-2方程组的解的另外_种表现形式：T特解+基础解系召=一
11、1+4£-女*CPx2=1-2/-2w巧1-2-2—+/+uXj―t0102丄3、矩阵的概念1IIIII'0.5"「252013每台利润B二0.2241627_0.7■«
12、■例1,设有甲、乙两公司生产I、II、川三种型号计算机,II111甲月产量A=乙问：月利润25x0.5+20x0.2+18x0.7=29.124x05+16x0.2+27x0.7=34125x0.5+20x0.2+18x0.7■0.5P29.ll252018=AB=0234.1■Ml2416270.7■24x05+16x02+27x0
