人教版九年级数学下册课件：28.2第1课时.ppt

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1、第1课时解直角三角形28.2解直角三角形及其应用课前预习1.解直角三角形：一个直角三角形中除了直角还有五个元素，即两条直角边、一条斜边和两个锐角，已知其中两个元素(至少有一条边)，求出其他___个量的过程叫做解直角三角形.2.根据图28-2-1，写出该直角三角形中的边角关系：(1)边边关系：_________；(2)锐角关系：____________；(3)边角关系：sinA=cosB=___，cosA=sinB=___，tanA=____.三a2+b2=c2∠A+∠B=90°3.在Rt△ABC

2、中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，则AB的长是_____.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.如图28-2-2，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于()A.B.C.D.CC课堂讲练典型例题新知1解直角三角形的常见类型及解法【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则下列不正确的是()A.∠B=60°B.BC=5

3、C.AC=D.tanB=D【例2】如图28-2-4，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值.模拟演练1.如图28-2-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AB=c，∠A=α，则CD的长为()A.c·sin2αB.c·cos2αC.c·sinα·tanαD.c·sinα·cosαD2.已知：如图28-2-5，△ABC中，AC＝10，sinC=,sinB=,求AB的长.解：如答图28-2-2所示，过点A作AD⊥BC

4、于点D.∵在Rt△ADC中，AC=10，sinC=,∴AD=AC·sinC=10×=8.答图28-2-2∵在Rt△ABD中，sinB=,AD=8，∴AB=ADsinB=24.【例3】如图28-2-6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E.若AD＝1，AB＝，求CE的长.3.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，求底边上的高及底角的余弦值.解：∵三角形的两边之和大于第三边，∴等腰三角形的腰只能是6cm.∴底边为2cm.作底边的高，利用勾股定理

5、,得高h==cm,底角的余弦值cosα=课后作业新知解直角三角形的常见类型及解法夯实基础1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()A.7sin35°B.C.7cos35°D.7tan35°2.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=,AC=,则∠A的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°CD3.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为()A.6B.75C.8D.12.54.如图28-2-7所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，co

6、sA=35，BE=2，则tan∠DBE的值为()A.B.2C.D.AB5.如图28-2-8，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是()A.∠A=30°B.AC=C.AB=2D.AC=26.如图28-2-9，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且BD=2AD，若CD=43，tan∠BCD=，则高AE=___D7.如图28-2-10图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图28-2-10图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，求点B到C

7、D的距离.(参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器)解：如答图28-2-3，作BE⊥CD于点E.∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°.在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC·cos∠CBE=15×0.940=14.1(cm).8.如图28-2-11，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，求tan∠CAD的值.能

8、力提升9.如图28-2-12，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD.(1)求sin∠DBC的值;(2)若BC的长度为4cm，求梯形ABCD的面积.解：(1)∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD.∵AD∥CB，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD.∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠C=∠ABD+∠DBC=2∠DBC.又∵BD⊥CD，∴3∠DBC=90°.∴∠DBC=30°.∴sin∠DBC=12.(2)如答图28-2-5所示,答图28-2-5过点D作DF⊥BC于点F.∵在Rt△CD