人教版八年级数学下册同步课件：18.2.3 正方形.ppt

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1、知识目标知识目标总结反思总结反思目标突破目标突破第十八章　平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形18.2.3正方形知识目标1．结合图形或简单的集合关系图，了解正方形与矩形、菱形的关系，在此基础上经过思考得出正方形的性质，会用正方形的性质进行计算或证明．2．通过理解矩形、菱形和正方形的关系，会判定一个四边形是正方形．目标突破目标一　利用正方形的性质计算或证明18.2.3正方形例1[教材补充例题]如图18－2－24，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌

2、△BCE；(2)求∠AFB的度数．图18－2－2418.2.3正方形[解析]根据正方形和等边三角形的性质，得AD＝DC＝BC＝DE＝CE,∠ADE＝∠BCE＝30°.然后证明△ADE≌△BCE.利用等腰三角形CBE的性质得到∠CBE的度数，然后由AD∥BC，得∠AFB＝∠CBE.18.2.3正方形解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝DC.∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝DC.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝

3、30°.∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE.18.2.3正方形(2)∵AD＝BC＝DC,DE＝CE＝DC，∴CE＝BC，∴∠CBE＝∠CEB.∵∠BCE＝30°，∴∠CBE＝∠CEB＝75°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE，∴∠AFB＝75°.18.2.3正方形【归纳总结】正方形性质的应用：(1)正方形具有矩形、菱形的一切性质．(2)一个四边形是正方形，图中隐藏着许多相等的线段与角、互相垂直的线段、相互平分的线段等条件，在具体问题中应灵活运用．目标二　正方形的判定18.2.

4、3正方形例2[教材补充例题]如图18－2－25所示，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．图18－2－2518.2.3正方形[解析](1)利用等边三角形三线合一得DB⊥AC，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证．(2)由等边三角形得∠AEC＝60°.由∠AED＝2∠EAD，得∠EAD＝15°.于是∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°，所以∠ADC＝2∠ADO＝90°.从而四边形ABCD是

5、正方形．18.2.3正方形18.2.3正方形【归纳总结】判定正方形的方法：1．先证明一个四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对角线相等．2．先证明一个四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对角线互相垂直．总结反思18.2.3正方形知识点一　正方形的概念定义：四条边都_______，四个角都是_______的四边形是正方形．相等直角18.2.3正方形知识点二　正方形的性质由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质．1．对边_______且________；2．四条边都________；3．四个角都是_______

6、；4．对角线______且互相_______、_______；5．每一条对角线平分一组_______．平行相等相等直角相等垂直平分对角18.2.3正方形知识点三　正方形的判定图18－2－3118.2.3正方形知识点四　正方形的对称性正方形是__________图形，它共有____条对称轴.轴对称418.2.3正方形判断以下命题的对错：1．矩形的对角线相等且互相平分．()2．矩形的对角线相等且互相垂直．()3．菱形的对角线相等且互相平分．()4．菱形的对角线互相垂直且平分．()5．正方形的对角线相等且互相平分．()6．正方形的对角线互相

7、垂直且平分．()7．正方形的对角线相等且互相垂直平分．()√××√√√√