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《华东交通大学概率论及数理统计课件概率1-5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节条件概率条件概率乘法公式小结在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率1.条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A
2、B).一般地P(A
3、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A
4、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，P(A
5、B)=1/3.B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中.容易看到P(A
6、B)于是P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3
7、件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A
8、B)则若事件B已发生,则为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间,于是有(1).设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称(1)2.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.即“事件B已发生”相当给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.3.条件概率的性质(自行验证)2)从加入条件后改变了的情况去算4.条件概率的计
9、算1)用定义计算:P(B)>0掷骰子例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}P(A
10、B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解法1解法2解设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算例2设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？解设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依题意，
11、P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为P(B
12、A).历年考题1.设A与B互不相容,且P(B)>0,则P(A
13、B)=________2.设A与B为两事件,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,3.设A与B为两事件,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,5、概率P(A
14、B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：（1）在P(A
15、B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。（2）样本空间不同，在P(A
16、B)中，事件B成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为S。因而有由条件概率的定义：即若
17、P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
18、B)(2)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A
19、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
20、A)(3)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B
21、A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率1、定义2、推广3、乘法公式应用举例一个罐子中包含b个白球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取
22、到红球的概率.例3（波里亚罐子模型）b个白球,r个红球于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球.”b个白球,r个红球随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.解设Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,4用乘法公式容易求出当c>0时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率.这是一个传染病模型.每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.=P(W1)P(W2
23、W1)P(R3
24、W1W2)P(R4
25、W1W2R3
26、)P(W1W2R3R4)b个白球,r个红球一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.入场券5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写.将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.后抽比先抽的确实吃亏吗？例5抽签问题我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，则表示“第i个人未抽到入场券”因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人
27、未抽到，由于由乘法公式P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5计算得：这就是有关抽签顺序问题的正确解答.同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此＝(4/5)(3/4)
