概率论与数理统计1-5.ppt

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1、第1章随机事件与概率1.1随机事件1.2事件的概率1.3古典概率模型1.4条件概率1.5事件的独立性1.5事件的独立性1.5.1两个事件的独立性引例两事件独立例1.16两独立事件与其对立事件的独立性定理1.5.2n个事件的独立性n个事件的独立性例1.17例1.18例1.19同步练习小结第五节事件的独立性1.5.1两个事件的独立性引例：袋子里有3个红球2个白球，每次取出一个有放回地去两次，设A={第二次取得白球}，B={第一次取得白球}，显然，有P(A

2、B)=P(A)=2/5.这就是说：事件B发生，并不影响事件

3、A发生的概率．这时，称事件A与B相互独立，简称独立．由乘法公式知，当事件A与B独立时，由P(A

4、B)=P(A)，就有P(AB)=P(A)P(B).用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性，比用P(A

5、B)=P(A)或P(B

6、A)=P(B)更好．（1）不受P(B)>0或P(A)>0的制约；（2）反映了事件A与B的对等性．第五节事件的独立性1.5.1两个事件的独立性定义1.4若两事件A,B满足P(AB)=P(A)P(B)，（1.16）则称A与B相互独立，简称A,B独立．定理1.3若事件A与B独立，且P(A)>0，

7、则P(A

8、B)=P(A)．例：甲、乙两人同时向一目标射击，甲击中率为0.8，乙击中率为0.7，求目标被击中的概率。解：设A={甲击中},B={乙击中}C={目标被击中}∵甲、乙同时射击，其结果互不影响，∴A，B相互独立概念辨析事件Ａ与事件Ｂ独立事件Ａ与事件Ｂ互不相容事件Ａ与事件Ｂ为对立事件1.5.1两个事件的独立性定理1.4若事件A与B独立，则以下事件组也相互独立．证明：仅证明独立．故独立．第5节事件的独立性1.5.2n个事件的独立性定义1.5如果事件A、B、C满足：则称事件A,B,C相互独立．第5节事件的独

9、立性1.5.2n个事件的独立性推广:设A1,A2,…,An是n个事件，如果对任意k,(1

10、则B1,B2,…,Bn对也相互独立，其中Bi为Ai或第5节事件的独立性同步练习某单位招工需要经过四项考核，设能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.91，0.95，且各项考核是相互独立的，每位应考者的都要经过全部四项考核，只要一项不通过就被淘汰，试求:（1）这次招工的淘汰率；（2）虽然通过第一、三考核，但仍被淘汰；（3）如果考核按项目顺序进行，应考者一旦某项通不过即被淘汰，不再参加后面项目的考核，求这种情况下的淘汰率．故独立．1.5事件的独立性小结布置作业第20页17－24