导数与微分的概念.ppt

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1、一、导数的概念二、微分的概念三、可导、可微和连续的关系导数与微分的概念一、导数的概念1.两个实例切线——割线的极限位置（1）曲线的切线斜率如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.23（2）变速直线运动的瞬时速度取极限,得瞬时速度4定义2.函数y=f（x）在点x0处的导数即52.右导数:单侧导数1.左导数:★6定义3.导函数注意:74.用定义求导数步骤:例1解8例2解9例3解10练习1解11例4解125.导数的几何意义切线方程为法线方程为13例5解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程

2、为14例6解由导数的几何意义,有故所求切线方程为已知直线的斜率为1，15练习2解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为16二、微分的概念实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.1.微分的定义17定义(微分的实质)18由定义知:19定理1证(1)必要性20(2)充分性21例7解222.微分的几何意义MNT）P23例8解24练习3解25三、可导、可微与连续的关系定理2凡可导（可微）函数都是连续函数.证注意:该定理的逆定理不成立.26连续函数不存在导数举例00127例9解28小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切

3、线的斜率;6.函数可导（微）一定连续，但连续不一定可导;4.微分的实质:函数增量的线性主部;5.微分的几何意义:切线纵坐标的增量;297.求导数与微分最基本的方法:用定义求.8.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.3031【课外作业】同步练习2.1：1；63132【下次课讨论提纲】1.和差积商的导数和微分的求法；2.反函数的导数关系；3.复合函数的导数与微分的求法；4.初等函数的导数与微分的求法。32