2、方形有四条对称轴.2.正方形的判定:对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.3.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( D )A.∠D=90° B.AB=CDC.AD=BC D.BC=CD4.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( C )A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC环节2 合作探究,解决问
5、ECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∠DCB=90°.又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=∠ABC=45°,∠ECB=∠DCB=45°.∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC.∴平行四边形BECF是菱形.在△EBC中,∵∠EBC=45°,∠ECB=45°,∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形.【互动总结】(学生总结,老师点评)掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键.活动2 巩固练习(学生独学)1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( C )A.对角线相等且互相平分B.对角线相等
6、且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等,四个角相等2.正方形面积为36,则对角线的长为( B )A.6B.6C.9D.93.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C )A.14B.15C.16D.174.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,求证:四边形BEDF是正方形.证明:∵∠ABC=90°,DE⊥BC,DF⊥AB,∴四边形BEDF是矩形.∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF.∴四边形BEDF是正方形.活动3