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《2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形练习（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.3 正方形1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( C )(A)对角线相等(B)对角线互相垂直(C)对角线互相平分(D)对角线平分一组对角2.下列命题错误的是( C )(A)对角线互相平分的四边形是平行四边形(B)对角线相等的平行四边形是矩形(C)一条对角线平分一组对角的四边形是菱形(D)对角线互相垂直的矩形是正方形3.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( D )(A)∠D=90°(B)AB=CD(C)AD=BC(D)BC=CD4.如图,把正方形纸片A
2、BCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为( B )(A)2(B)(C)(D)15.能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 AC=BD且AC⊥BD(答案不唯一) (填上一个条件即可). 6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是 AC=BD或(AB⊥BC)(答案不唯一) . 7.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.
3、四边形EFGB也为正方形,则△AFC的面积为 2 . 8.(2018武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是 30°或150° . 9.已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB,DN分别交l2于Q,P点.求证:四边形PQMN是正方形.证明:因为PN⊥l1,QM⊥l1,所以PN∥QM,∠PNM=90°.因为PQ∥NM,所以四边形PQMN是矩形.因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC.所以∠1+∠2=9
4、0°.又∠3+∠2=90°,所以∠1=∠3.所以△ABM≌△DAN.所以AM=DN.同理AN=DP.所以AM+AN=DN+DP,即MN=PN.所以四边形PQMN是正方形.10.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD是正方形.证明:(1)在△ADE与△CDE中,所以△ADE≌△CDE(S.S.S.),所以∠ADE=∠CDE,因为AD∥BC,所以∠ADE=∠CBD,所以∠CDE
5、=∠CBD,所以BC=CD,因为AD=CD,所以BC=AD,所以四边形ABCD为平行四边形,因为AD=CD,所以四边形ABCD是菱形.(2)因为BE=BC,所以∠BCE=∠BEC,因为∠CBE∶∠BCE=2∶3,所以∠CBE=180°×=45°,因为四边形ABCD是菱形,所以∠ABE=45°,所以∠ABC=90°,所以四边形ABCD是正方形.11.(开放探究题)已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△AB
6、C满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并说明理由.(1)证明:因为AD,AN分别是∠BAC的内角、外角平分线,所以∠BAD=∠CAD,∠CAE=∠MAE.因为∠BAD+∠CAD+∠CAE+∠MAE=180°.所以2∠CAD+2∠CAE=180°.所以∠CAD+∠CAE=90°,即∠DAE=90°,因为AD⊥BC,CE⊥AN,所以∠ADC=∠AEC=∠DAE=90°,所以四边形ADCE是矩形.(2)解:当△ABC是以∠BAC为直角的等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形.理由如下:因为△ABC是以∠BAC为直角的等腰直角
7、三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠BAD=45°.∠ACD=45°.所以∠CAD=∠ACD=45°.所以AD=CD.因为四边形ADCE是矩形,所以四边形ADCE是正方形.12.(拓展探究题)如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连结AE,CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.(1)证明:因为AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,所以△ADE≌△CDG.所以AE=CG.(2)解:猜想:AE⊥CG.证明:如图,设AE与C
8、G交点为M,AD与CG交点为N.由(1)得△ADE≌△CDG,所以∠DAE=∠DCG.又因为∠ANM=∠CND,所以∠CND+∠DCN=90°,即∠ANM+∠DAE=90°,所以∠AMN=∠ADC=90°.所以AE⊥CG.
