二次函数教学设计与反思.doc

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1、二次函数教学设计与反思姚伟刚一、教学内容分析本节课的主要内容是函数零点的定义，函数零点存在性的判定方法．1．教学重点：函数零点的定义的理解。2．教学难点：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性。知识与技能目标：理解函数零点的意义，了解函数的零点与方程根的关系，会求简单函数的零点，能判断二次函数零点的存在性，并能对零点存在定理进行简单的应用。过程与方法目标：引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证

2、思想.二、教学基本条件分析1．学生条件：学生有较好的数学基础和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。2．前期内容准备：在学习一次函数和二次函数时，教师结合课后习题，对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。三、教学过程设计（一）开门见山，揭示课题引语：同学们还记得在序言课上老师给大家展示的那首小诗《偶成》吗？ （幻灯片展示）函数方程显神通，集合语言奠基功。　　　　　　　一次二次学方法，指对幂中活运用。　　　　　　　数形结合诚美妙，重要性质作沟通。　　　　　　　因果变化多联系，物换星移运不穷。成就一个孩子，幸福一个家庭　　前几节课我们一起整理了一次

3、函数和二次函数的性质，初步学习了研究函数的一般方法，进一步体会了这首小诗的寓意，今天我们通过研究函数的另一个重要性质——函数的零点来进一步感受函数与方程的联系。 （板书课题）教师直接板书函数零点的定义：如果函数在实数x0处的值等于零，即f(x0)=0，则x0叫做这个函数的零点。设计意图：因为对这个定义的直观理解不难，所以直接给出，意为锻炼学生的数学阅读理解的能力，同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。（二）逐层深化，发现联系   教师在确定学生能读懂这个定义个基础上给出如下例题：例1：求出下列函数的零点，并能够作出函数的图象。（1）y=x2-x-6（2）y=x2-2

4、x+1（3）y=x2+x+1解：过程略。设计意图：1．对于第（1）小题，学生根据自己对定义的理解，写出零点，有的学生可能会将“函数的零点”误以为是点，让学生在充分暴露问题的基础上，加深对概念的理解。2．对于第（2）小题，让学生知道二重零点的含义。3．对于第（3）小题，让学生感受到不是所有的函数都有零点。问题1：（幻灯片展示）例题中给出的三个函数都是一元二次函数，那么你能总结出对于一般的一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的零点的情况与什么有关？能否具体解释？预设答案：与方程的判别式有关。当＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1，x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点

5、（x1，0），（x2成就一个孩子，幸福一个家庭，0），函数有两个零点x1，x2；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有一个交点（x1，0），函数有一个二重零点x1；当＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点，函数没有零点．设计意图：让学生在总结二次函数零点情况的过程中，理清方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标和函数的零点之间的逻辑关系。问题2：对于一般的函数y=fx)，它与相应的方程f(x)=0的关系又是怎样的呢？提示：若xf(x)=0的实数根，对于函数y=f(x)，相应的表述都有什么？0是方程预设答案：xf(x)=

6、0的实数根（x0，0）是函数y=f(x)的图象与xf(x)的零点．轴的交点x0是函数y=0是方程问题3：通过以上分析，你能总结出求函数零点的一般方法吗？预设答案：（1）令y=0，解方程，方程的根就是函数的零点。（2）作出函数的图象，函数的图象与x轴交点的横坐标就是函数的零点。设计意图：让学生从“数”和“形”两个角度理解函数的零点。问题4：对于二次方程而言，如果方程有解，解方程的方法是什么？预设答案：因式分解或求根公式。设计意图：为下一环节作铺垫。（三）利用方程，研究函数问题1：在例1的第（1）题中，函数的零点将x轴分成三部分，请考察在函数每个区间内函数值的符号，并完成下面的表格。（幻

7、灯片展示）（1）y=x2-x-6成就一个孩子，幸福一个家庭问题2：请仔细观察两个表格，你能发现哪些规律？预设答案：（1）零点两侧符号相反，（2）最右侧区间函数值的符号都为正；问题3：以上结果的出现是必然还是偶然？请给出理由。预设答案：将方程因式分解，在最右侧的区间内的自变量的每个取值使每个因式的符号都为正，因此使得函数值大于0，而每经过一个零点，就使得其中的一个因式改变符号，所以零点左右函数值的符号相反。问题4：是所有函数零点两侧函数值的符号都相反吗？预设