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1、圆锥曲线复习讲义★知识梳理★1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆[来源:Zxxk.Com]（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程[来源:学
2、科
3、网Z
4、X
5、X
6、K]性[来源:学§科§网][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网Z。X
7、。X。K]质参数关系[来源:学。科。网][来源:学.科.网Z.X.X.K]焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4.双曲线的定义（1）第一定义：当时,的轨迹为双曲线;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的两条射线（2）双曲线的第二义:;（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析：平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线5.双曲线的标准方程与几何性质标准方程[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来
8、源:学科网ZXXK]性[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学_科_网Z_X_X_K]质[来源:Zxxk.Com]焦点[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网Z+X+X+K]，[来源:Z+xx+k.Com][来源:Zxxk.Com]焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线渐近线与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：与双曲线共轭的双曲线为等轴双曲线的渐近线方程为，离心率为.；6.抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：标准方程图形[来源:学科网ZXXK]焦点准线范围[来源:学*科*网Z*X*X*K]对称轴轴轴顶点（0，0）离心率7.抛物线的焦半径、焦点弦
9、①的焦半径;的焦半径；②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③AB为抛物线的焦点弦，则，，=3.的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）.例题分析:1，设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 2已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为3已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；4.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程5、在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相
10、垂直，则离心率=．6、又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且
11、PF1
12、=2
13、PF2
14、,则双曲线离心率的取值范围为7，椭圆的离心率为，则8，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为9、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是10，已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为11，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则12.如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=13，已知点是椭圆上的在第一象限内的点，
15、又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________．14、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为15、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①;②;③;④＜其中正确式子的序号是 16、已知抛物线的焦点为，
16、准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 17、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______18、已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．19、设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。20，已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围21，已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线
