圆锥曲线复习讲义（1）.doc

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1、圆锥曲线复习讲义（1）椭圆一．复习目标：1．正确理解椭圆的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出椭圆的标准方程；2．掌握椭圆的几何性质，能利用椭圆的几何性质，确定椭圆的标准方程；3．理解椭圆的参数方程，并掌握它的应用；4．掌握直线与椭圆位置关系的判定方法，能解决与弦长、弦的中点有关的问题.二．基础训练：1．已知椭圆的方程为，、分别为它的焦点，CD为过的弦，则△的周长为．2．已知椭圆的离心率，焦距是16，则椭圆的标准方程是.3．已知方程表示椭圆，则的取值范围为.4．椭圆的焦点坐标为.三．例题分析：例1．如图，中，,,面积为1，建立适

2、当的坐标系，求以、为焦点，经过点的椭圆方程.例2．已知椭圆的中心在坐标原点O，一条准线方程为，倾斜角为的直线交椭圆于、两点,设线段的中点为，直线与的夹角为，(1)当时，求椭圆的方程；(2)当时，求椭圆的短轴长的取值范围.例3.已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上，且右焦点到直线的距离为，试问能否找到一条斜率为的直线,使与已知椭圆交于不同的两点、且满足，并说明理由.四．课后作业：班级学号姓名1．的一边在轴上，的中点在原点，，和两边上中线长的和为，则此三角形重心的轨迹方程是.2．直线与椭圆恒有共点时，则的取值范围是________.3．已知、

3、是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则到左准线的距离为．4．方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是.5．是椭圆上的一个动点，则的最大值是，最小值是。6．椭圆与直线相交于、两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为,则的值为．7．若椭圆的一个焦点是，则的值为．8．设是椭圆上一点，、是焦点，，则△的面积等于．9．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、，若弦的长恰好等于短轴长，求直线的方程.10．如图，是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，直线垂直于直线，且点到直线的距离为，（Ⅰ）建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）求

4、证：点到点的距离与点至直线的距离之比为定值；（Ⅲ）若点到、两点的距离之积为，当取最大值时，求点的坐标.11．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于和，且，，求椭圆方程.