河北省衡水中学2016届高三（下）二调数学试卷（理科）（解析版）.doc

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1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z

2、x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（　　）A．2B．4C．8D．162．如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数z•i（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（　　）A．Z1B．Z2C．Z3D．Z43．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（　　）①y=x

3、3②y=x2+1③y=

4、x

5、④y=2x．A．①②B．②③C．③④D．①③4．已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（　　）A．B．2C．2D．45．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）A．5B．6C．7D．86．两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为（　　）A．45：13B．3：1C．80：27D．2：17．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布，（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（　　）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.28．函数f（x）=As

6、inωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0B．3C．6D．﹣9．若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（　　）A．﹣2B．﹣3C．125D．﹣13110．已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x2﹣2cx+y2=0，c是椭圆C：+=1的半焦距，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（　　）A．[，1）B．（0，）C．[，1）D．（0，]11．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣

7、1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（　　）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣]C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]12．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（　　）A．7πB．19πC．πD．π　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为　　．14．已知向量与的夹角为60°，且，若，且，则实数λ的值为　　．15．已知双曲线的半焦距为c，过

8、右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为　　．16．用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△AB

9、C的面积．18．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；（Ⅱ）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望．（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时

10、，s2达到最小值．（只需写出结论）19．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图．（1）求证：A1E⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值；（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．如图，已知椭圆：+y2=1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若=6，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．21

11、．设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求