（n,m）-半群上的格林-关系.pdf

《（n,m）-半群上的格林-关系.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、山东科学第27卷第5期2014年1O月出版SHANDONGSCIENCEVOI．27No．5Oct．2014DOI：10．3976／j．issn．1002—4026．2014．05．018(，m)一半群上的格林-关系孙学敏，李刚(山东师范大学数学科学学院，山东济南250014)摘要：本文将格林一关系从普通半群推广到(n，m)一半群上，从而定义了宽广(n，m)一半群、拟恰当宽广(n，m)一半群和恰当宽广(n，m)一半群，并讨论它们的基本性质。关键词：(n，m)一半群；格林-关系；宽广(n，m)一半群；拟恰"-3宽广(n，m)一半群；恰'3-宽广

2、(n，m)一半群中图分类号：0152．7文献标识码：A文章编号：1002-4026(2014)05-0098-05Green-relationsof(n，m)-semigroupsSUNXue—min，LIGang(SchoolofMathematics，ShandongNormalUniversity，Jinan250014，China)Abstract：WeextendGreen—relationsfr0musualsemigroupsto(几，m)一semigroups．Wefurtherdefinebroad(几，m)一semigro

3、ups，quasiadequatebroad(n，m)一semigroupsandadequatebroad(n，m)一semigroupsandaddresstheirfundamentalproperties．Keywords：(n，m)一semigroup；Green—relations；broad(门，m)一semigroup；quasiadequatebroad(n，m)·semigroup；adequatebroad(，7，m)一semigroup1引言及预备知识众所周知，半群上的格林关系成为半群理论中十分重要和有效的工具，可以利

4、用格林关系来研究半群的结构和性质。Kong等⋯定义了一种新的格林关系——格林一关系。一个半群．s称为宽广半群，如果．s的每个一类和每个R一类都含有幂等元。半群s称为拟恰当宽广半群，如果它的所有幂等元构成s的子半群。半群s称为恰当宽广半群，如果它的所有幂等元构成s的半格。朱用文已经详细地研究(n，m)一半群的定义，及它上面的格林关系、一些基本性质和正则性等。(n，m)．半群上的格林关系_3和格林关系也已经给出，在此基础上，本文定义了(n，m)一半群上的格林-关系，从而定义了宽广(1"t，m)一半群、拟恰当宽广(n，m)一半群和恰当宽广(凡，m)

5、一半群。我们用表示序列N,iz⋯⋯xj，如果m)，并且[]：

6、(1，2，⋯，)[l，2，⋯，]是一个从s的n维卡式积．s到m维卡式积Js的一个映射，令△=凡一m，并始终假定△>0。定义1．1称(

7、s，[])是(n，m)一半群，若对任意的，∈{0，1，2，⋯，△+1}和所有的∈Sn+a有下面的结合律成立[Lil[LiJn+A]J=[Ll[L]J⋯n，+A]j。o为了方便，常用．s代替(s，[])。我们先介绍一下．s上的格林关系和。假设o，6∈s，则S上的格林关系R定义为口硒当且仅当0=6m或存在∈S地，yk“∈

8、s满足[0]=6且[6mk]=口m。。类似的可定义s上的￡关系。假设(5，[])是一个(，m)

9、．半群，对于i=1，⋯，△，选取1硭S。令=if并且对任意的ES有[a]=[堡]=。我们仍采用文献[2]的记号，记S={}u．S。定义1．2[4设(5，[])是一个(，m)．半群，称5上的关系P为左相容，若对堡，b一∈S，!∈S，垒==>[c0]p[cb]。类似可以定义右相容。若P为s上的等价关系，则左相容P称为左同余，右相容P称为右同余。下面给出(凡，m)一半群上的格林关系和格林关系的定义。定义1．3设(

10、S，[])是(n，m)一半群，，∈S，如果对于任意的，∈S，有[]=[]咎[bx]=[b_z]，~la—Lb一。定义1．4设(．s，[]

11、)是(n，m)一半群，，一b∈S，如果对于任意的，∈S，有[][]铮[bx]R[垒]，贝0称。定义1．5【称e是．s的幂等元，若e∈S，并且[e¨]=e。定义1．6