一类带有积分边值问题的奇异半正分数阶微分方程组正解的存在性.pdf

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1、第27卷第1期聊城大学学报(自然科学版)Vo1．27No．12014年3月JournalofLiaoehengUniversity(Nat．Sci．)Mar．2014一类带有积分边值问题的奇异半正分数阶微分方程组正解的存在性，●●●●，1●●【咄州贾艳丽(聊城大学数学科学学院，山东聊城252059)摘要研究一类带有积分边值问题的奇异半正分数阶微分方程组正解的存在性，并利用不动点指数定理给出正解存在的充分条件．关键词分数阶微分方程，积分边值问题，奇异，半正，不动点指数定理，正解中图分类号O175．8文献标识码A文章编号1672—6634(2013)04—0025—

2、08研究下面的一类带有积分边值问题的奇异半正分数阶微分方程组正解的存在性fDg+(￡)+^(￡，“1(￡)，“2())=0，0

3、(￡)，2(￡)，1()，2(￡))，tE(O，1)，O)一(O)一0，7iu(1)一甜f(1)一O，(0)一“(0)一O，y(1)-O-Uf(1)一0，一1，2，其中a，7i>O，屈，O-i≥0，lD===y+口y+口>O．R一[0，+∞)，R一一(一∞，O]，ff∈C((O，1)×RXR×R一×R一，R)，(=1，2)允许在t一0和(或者)t一1处奇异且可以取负值．通过应用不动点指数定理，得到了上述问题正解的存在性．文[2]利用Leray—Schauder非线性抉择定理和Krasnoesel不动点定理给出了下列非线性半正分数阶微分方程组边值问题正解的存在性f

4、D苦-卜乱()+厂(，(￡))一0，00，lDg+(￡)+(￡，(￡)一0，00，M‘J’(o)一“(0)一0，0≤J<，2—2，Ifrlr1(1)一I()ds，(1)：=：I(s)ds，收稿日期：2013—0711基金项目：国家自然科学基金资助(1O971179)；山东省优秀中青年科学家奖励基金(BS2010SF004)；山东省高等学校科技发展计划资助项目(J10LA53)通讯作者：贾艳丽，E—mail：505563578@qq．com．26聊城大学学报(自然科学版)第27卷其中O<f3，D+是标准

5、的Riemann—Liouville导数，f，g：(0，1)×Eo，+。。)一(一。。，+。。)是连续函数．受上述工作的启发，本文在[6]的基础上，进一步讨论格林函数的性质，利用不动点指数定理得到问题(1)正解的存在性．t一．r1预备知识_为了方便读者，我们给出一些必要的有关分数阶微分方程计算的定义及引理．定义1E。函数：(0，∞)一R的d>O阶Riemann—Liouville积分定义如下船+)一志j。)d其中右边是在(O，oo)上逐点定义的．定义2[引函数：(O，∞)一R的a>O阶Riemann—Liouville微分定义如下瞻㈤一而(未)其中一[a]+1，

6、右边是(O，∞)在上逐点定义的．引理1E。令a>0，如果假设EC(0，1)nL(O，1)，则分数阶微分方程D+“(￡)===0有唯一解(f)一Ct+Ct+⋯+Ct，C∈R，一1，2，⋯，，其中是大于或等于a的最小整数．引理2假设EC(0，1)nL(O，1)有a>0阶导数属于C(0，1)nL(0，1)．则+D+()一()+C1t+C2t～。+⋯+Ct～，CER，i一1，2，⋯，n，其中n是大于或等于a的最小整数．引理3[设E是一个Banach空间，P是E中一个锥．设Q是X中的两个开子集，并且0EQ．假定T：瓦nP—P是一个全连续算子，那么一下结论成立(i)假如对于

7、V∈aQnP，≥1，T≠，那么(T，QNP，P)：1．(ii)假如对于VEaQnP，丁“，那么(T，QnP，P)=0．2Green函数及其性质引理4E给定()EcEo，1]，则分数阶微分方程fD+(￡)+h()=0，0

8、定义的格林函数G(t，s