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1、24中国空间科学技术2014年12月ChineseSpaceScienceandTechnology第6期基于螺旋理论的航天器姿轨耦合分析马家瑨朱战霞(西北工业大学航天学院,西安710072)摘要针对航天器运动姿轨耦合性问题,对基于螺旋理论得到的航天器运动模型,定性地分析了姿轨耦合特性。采用参数分析法,从模型所包含的耦合项出发,逐次改变各个参数,进而推导出对应的耦合表达式。为了检验耦合性对控制效果的影响,设计了PD控制律并进行数值仿真。理论分析和仿真结果进一步证明,基于螺旋理论的航天器姿轨模型,其姿态和轨道运动之间是相互影响的,从控制角度而言,姿态运动对轨道运动影响相对更为
2、严重,容易出现了大的振荡,而轨道运动对姿态运动的影响基本可以忽略,为工程实践提供参考。关键词螺旋理论;参数分析法;对偶四元数;姿态轨道耦合DOI:10·3780/·jissn·1000-758X·2014·06·0041引言航天器空间操作过程中,姿轨运动存在较强耦合。传统的姿态、轨道分开建模、独立控制的方法已不适用,尽管加入修正项可在一定程度上减小耦合的影响,但不能从物理本质上描述和分析耦合特性,很难满足复杂航天任务高精度控制系统设计的要求。因此有必要深入研究航天器姿轨运动之间的耦合性,以便更好地解决耦合性所引起的控制问题。目前,针对姿轨耦合建模和控制的研究较多,大都给出了
3、含有耦合项的模型及其控制方法,但是对于耦合特性的深入分析甚少。文献[1-2]针对各自建立的轨道和姿态模型,在设计控制器时加入耦合修正项,解决了部分耦合影响;文献[3-4]采用类拉格朗日方法建立了6自由度耦合的相对动力学方程,指出了姿态运动和轨道运动之间存在耦合,但上述都没有深入分析姿轨耦合特性;文献[5]在航天器近距离相对运动的轨道姿态耦合动力学模型基础上,结合轨道摄动和姿态干扰力矩分析了耦合项对模型的影响,给出了推力矢量和重力梯度力矩的耦合影响;文献[6]基于相对姿轨耦合动力学模型,并对模型中的耦合项进行了深入分析,给出了相对姿态、姿态角速度和变换矩阵对轨道运动的三种影响
4、。以上都是采用传统的姿轨分开建模,应用螺旋理论进行航天器建模具有独特的优势:将姿态和轨道运动同时考虑建立了描述方法统一、形式简单的姿轨一体化模型,在进行动力学分析时其物理意义更加明显,对于控制器算法的设计更加简化而且能将更多控制方法应用于一体化模型达到姿轨协调控制的目的。文献[7-8]研究了基于螺旋理论的航天器姿轨一体化建模方法,然而,针对上述模型的姿轨耦合特性的分析目前较为欠缺,这并没有充分发挥一体化模型的价值,同时也不利于一体化控制系统设计。因此,针对基于螺旋理论的航天器模型进行耦合性研究,从一体化模型本身出发,研究航天器姿态与轨道之间的耦合性,逐次改变模型参数,同时利
5、用控制变量的方法,将航天器动力学模型中的姿轨耦合项分离,通过数值仿真验证耦合性对控制效果的影响,从理论分析和控制两个角度进行耦合影响的分析。国家自然科学基金(114722131)资助项目。收稿日期:2014-04-18。收修改稿日期:2014-08-122014年12月中国空间科学技术252基于螺旋理论的航天器运动模型航天器的运动可以看作一种螺旋运动(如图1所示),螺旋理论中的对偶式是研究螺旋运动的最简洁方便的工具,基于对偶四元数的航天器运动学[7]方程为·^=1^氊i^=1^^氊b(1)qbºqqºb22式中“º暠是对偶四元数的乘法运算符;^q是表示航天器运动的对偶四元数
6、参量;^氊i,^氊b分别为定义bb在惯性坐标系和本体坐标系下的速度旋量,且有^氊i^氊iib=b+毰vb(2)^氊b^氊bb}b=b+毰vb图1螺旋运动式中^氊i、vi、^氊b、vb分别为角速度和速度在惯性Fig·1Spiralmotionbbbb系和本体系下的矢量。[7]基于对偶四元数的航天器动力学方程为·^F=M^氊b+^氊b×M^氊b(3)é03×3mI3×3ù式中M=êêçç为质量和惯量矩阵;m为航天器质量;I为航天器转动惯量矩阵,I3×3为ëI03×3û·3×3单位矩阵;^氊b表示^氊b在动系(取航天器本体坐标系)中的导数;^F=f+毰T为对偶力,f和T分别为航天
7、器受到的力和力矩。3基于螺旋理论的航天器模型耦合项分析3·1航天器运动学方程耦合性分析对于运动学方程,即式(1)按照对偶四元数的运算法则展开得到:·^=1^氊i^1^氊i1毰(1^氊ii+vi)ºq(4)qbºq=bºq+bºrb2222i这一项,对应的是姿态运动,没有姿态和轨道之间的耦合;对偶部分式(4)的实部只有^氊bºq出现了表征姿态运动的参数^氊i和q,表明姿态运动和轨道运动是相互耦合的。以下分别从航天器b无转动、单轴转动、双轴转动和三轴转动四种情况下讨论姿态运动对轨道运动的影响。(1)无转动当航天器角速度
