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1、概率论与数理统计B卷班级：学号：姓名：考试时间:120分钟试卷总分:100分一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1.设为随机事件,,,则2．10个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为3．设随机变量在区间上服从均匀分布,则的数学期望为4．设~为二项分布,且,,则______5.设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得.6.设是来自正态总体~的样本,则当时,是总体均值的无偏估计.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1．设为事件,且,则下列式子一定正确
2、的是()(A);(B);(C);(D)2.设随机变量的分布率为,,则()(A);(B);(C);(D)3.设,概率密度为,分布函数为,则有()(A);(B);(C),;(D),4.设,,则()(A);(B);(C);(D)5.设随机变量满足方差,则必有()(A)与独立;(B)与不相关;(C)与不独立;(D)或6.是来自正态总体~的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是()(A);(B);(C);(D)三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1．有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球
3、,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.(1)求此球是白球的概率；(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.2．已知连续型随机变量的分布函数为,其中为常数。求:(1)常数的值;(2)随机变量的密度函数;(3)3．设随机变量在区间上服从均匀分布,求概率密度。4．设二维随机变量的密度函数：（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）和是否独立?5.设二维随机变量的概率密度函数：求（1）数学期望与；（2）与的协方差6.设总体的概率密度为，未知，为来自总体的一个样本.求参数的矩估计量和极大似然估计量.四、证明题（本大题共1小题，每小题4分，共4分）1.设
4、三个事件满足,试证明:B卷参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1.2/32．2/93.4．5.1/126.1/6二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1.(B)2．(D)3．(A)4.(A)5.(B)6.(C)三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1．解:设表示“取得的为白球”，分别表示“取得的为第一，二，三盒的球”则，，，(2分)由全概率公式得：1/2，(6分)由贝叶斯公式得：4/9(10分)2．解:(1)由右连续性,，得，，解得(6分)(2),(8分)(3
5、)=1/3(10分)3．解:的概率密度为，，，反函数导数，，，所以的概率密度为(10分)4．解:（1）由，得(3分)(2)(6分)(9分)(3)，不独立(10分)5.解:,(2分),(4分)(6分)，所以=9/40(10分)6.解：由，得的矩估计量(4分)似然函数为，取对数得由导数，得极大似然估计量(10分)四、证明题（本大题共2小题，每小题4分，共4分）1.证明：由于，所以，所以(4分)
