《概率统计》考点总结与06-08试题.doc

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1、第一章随机事件及其概率考点:概率的计算公式加法公式:减法公式:条件概率公式:乘法公式:全概率公式:独立:若相互独立,则1.设三台机器相互独立运转，第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8和0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为。（2006）解：设第台机器不发生故障为，则“三台机器中至少有一台发生故障”可表示为，则2.设为任意两个事件且，，则下列选项必然成立的是（）。（2006）....解：，选B3.某库内有同型产品1000件，其中500件是甲厂生产的，300件是乙厂生产的，200件是丙厂生产的。甲厂生产的次品率为1％，乙厂生产的次品率为2％，丙厂生产的次

2、品率为4％.各厂生产的产品堆放在一起，现从中任取一件，(1)求“取得次品”的概率；(5分)(2)若已知取得的是次品，求它是甲厂生产的概率。(3分)（2006）解：设分别是甲、乙和丙厂生产的产品，并设为事件“取得次品”。则4．A、B中只有一个发生的概率为（）（2007）A．P(A)+P(B)B．P(A)-P(B)C．P(A)+P(B)-P(AB)D．P(A)+P(B)-2P(AB)解：“A、B中只有一个发生”可以表示为，因此，选D5．设有二个随机事件A，B，则事件A发生，B不发生的对立事件为（）（2007）A．B．C．D．解：“A发生，B不发生”可表示为，其对立为，选C6.（10分）

3、设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自甲地区的概率是多少？（2007）解:设B＝{此人感染此病}，A1，A2，A3分别表示此人选自甲、乙、丙三地区由已知，有，，，，（1）由全概率公式有（2）由贝叶斯公式有答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自甲地区的概率约为0.2927.7.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，

4、0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_________.(2008)解1:用分别表示甲、乙、丙译出密码，由题目条件，相互独立，。事件“密码能被译出”表示为，故=0.976解2：用分别表示甲、乙、丙译出密码，由题目条件，相互独立，。事件“密码能被译出”表示为，则8.设且A与B独立，则___________。（2008）解1：，故，从而解2：，故，从而9.对于任意两事件A和B，与不等价的是（）（2008）(A)(B)(C)(D)解：，选D10、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出

5、事故的概率为0.01.假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？（2008）解：设B＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人，则（1）由全概率公式有（2）由贝叶斯公式有第二章随机变量及其概率分布考点：离散型：已知分布律计算概率已知分布律计算分布函数已知分布函数计算分布律已知分布函数计算概率分布律的规范性：（离散型分布一定要注意随机变量的取值范围）由分布律容易计算概率和分布函数，所以对离散型随机变量分布律是最重要的，在已知分布函数计算概率时可以考

6、虑先计算分布律再计算概率连续型：，这是离散型没有的性质已知概率密度计算概率已知概率密度计算分布函数（密度为分段函数时注意讨论的取值）已知分布函数计算概率密度已知分布函数计算概率概率密度的规范性分布函数的性质：单调非减，左连续，常见六种分布两点分布，分布律二项分布，分布律（二项分布可以看做是个独立的两点分布的和，根据这个关系可以由两点分布的结论推出二项分布的结论，如期望，方差等）（当比较大比较小时，可以用泊松分布近似二项分布，也可以用正态分布近似二项分布）泊松分布，分布律（一段时间内呼叫次数）均匀分布，概率密度指数分布，概率密度（寿命）正态分布，概率密度正态分布的概率计算：随机变量函

7、数的分布：离散型：在分布律下方加一行，计算对应取值，合并相等取值和概率即可连续型：先得到分布函数的关系，再得到概率密度的关系（分布函数不要化为积分，否则会使计算更麻烦，只要找到分布函数的关系就可以了）两边同时对求导，得到概率密度关系，再代入的密度即可（一般的密度为分段函数，注意讨论推导过程中的取值范围，代入的密度同样需要转换的取值范围）1.设在一次试验中事件发生的概率为，现进行次重复独立试验，则事件至多发生一次的概率为（2006）解：设为事件发生的次数，则，从而2.设