2020版高考数学课时作业函数与方程理含解析新人.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业11　函数与方程一、选择题1．函数f(x)＝的零点个数是(　D　)A．0B．1C．2D．3解析：当x>0时，令f(x)＝0可得x＝1；当x≤0时，令f(x)＝0可得x＝－2或x＝0.因此函数的零点个数为3.故选D.2．方程ln(x＋1)－＝0(x>0)的根存在的大致区间是(　B　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)解析：令f(x)＝ln(x＋1)－，则f(1)＝ln(1＋1)－2＝ln2－2<0

2、，f(2)＝ln3－1>0，所以函数f(x)的零点所在大致区间为(1,2)．故选B.3．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　C　)A．(－1，－log32)B．(0，log52)更多资料关注公众号@高中学习资料库C．(log32,1)D．(1，log34)解析：∵单调函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32

3、x2－2x

4、＝a2＋1(a>0)的解的

5、个数是(　B　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4解析：∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝

6、x2－2x

7、的图象如图所示，∴y＝

8、x2－2x

9、的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点，即方程

10、x2－2x

11、＝a2＋1(a>0)的解的个数是2.5．(2019·广东七校联合体联考)若函数f(x)＝2x＋a2x－2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是(　C　)A.B．(－∞，1)C.D．(1，＋∞)解析：易知函数f(x)的图象连续，且在(0,1)上单调递增．∴f(0)f(1)＝(1－2a)(2＋a2－2a)

12、<0，解得a>.6．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为(　C　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪{1}解析：由题意，显然x＝1是函数f(x)的一个零点，取a＝－1，则f(x)＝lnx＋x2－x，f′(x)＝＝>0恒成立．则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除A、D；取a＝1，则f(x)＝lnx－x2＋x，f′(x)＝＝，f′(x)＝0得x＝1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)max＝f(1)＝0，即

13、f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C.二、填空题7．已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为2.解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．更多资料关注公众号@高中学习资料库8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是.解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系

14、数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0⇔2x2＋x－3<0，解集为.9．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为3.解析：解法1：当x>1时，由log2(x－1)＝0得x＝2，即x＝2为函数f(x)在区间(1，＋∞)上的一个零点；当x≤1时，∵f(x)＝x3－3x＋1，∴f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0得x＝－1或x＝1，∵当x<－1时，f′(x)>0，当－1≤x≤1时，f′(x)≤0，∴x＝－1为函数f(x)＝x3－3x＋1在(－∞，1]上的

15、极大值点，∵f(－1)＝3>0，f(1)＝－1<0，且当x→－∞时，f(x)→－∞，∴函数f(x)＝x3－3x＋1在(－∞，1]上有两个不同的零点．综上，函数f(x)的零点个数为3.解法2：当x>1时，作出函数y＝log2(x－1)的图象如图1所示，当x≤1时，由f(x)＝x3－3x＋1＝0得，x3＝3x－1，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y＝x3和y＝3x－1的图象如图2所示，由图1,2可知函数f(x)的零点个数为3.10．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2015x＋log2015

16、x，则在R上，函数f(x)零点的个数为3.解析：因为函数f(x)为R上的奇函数，更多资料关注公众号@高中学习资料库所以f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2015x＋log2015x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点，从而函数f(x)在R上的零点个数为3.三、解答题11．已知函数f(x)＝x