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1、一随机事件及其概率1.为三个随机事件，事件“不同时发生”可表示为，事件“都不发生”可表示为，事件“至少发生两件”可表示为。2．从1，2，3，4中随机取出两个数，则组成的两位数是奇数的概率是，事件“其中一个数是另一个数的两倍”的概率是。3.有个球，随机地放在个盒子中()，则某指定的个盒子中各有一球的概率为_____。4．把3个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子(每个盒子能容纳多个球)，则三个盒子各放入一球的概率是___________。5.设为随机事件，,,则_____。6．事件发生必然导致事件发生，且，则____。7.盒中有6个大小相
2、同的球，4个黑球2个白球，甲乙丙三人先后从盒中各任取一球，取后不放回，则至少有一人取到白球的概率为___________。8.甲乙两个盒子，甲盒中有2个白球1个黑球，乙盒中有1个白球2个黑球，从甲盒中任取一球放入乙盒，再从乙盒中任取一球，取出白球的概率是。9．某球员进行投篮练习，设各次进球与否相互独立，且每次进球的概率相同，已知他三次投篮至少投中一次的概率是0.875，则他的投篮命中率是。10.将一枚硬币抛掷3次，观察出现正面（记为H）还是反面（记为T），事件={恰有一次出现正面}，={至少有一次出现正面}，以集合的形式写出试验的样本空
3、间和事件，并求11.已知，在下列两种情况下分别计算和：(1)如果事件互不相容；(2)如果事件相互独立。12.盒中有3个黑球7个白球，从中任取一球，不放回，再任取一球，(1)若第一次取出的是白球，求第二次取出白球的概率(2)两次都取出白球的概率(3)10第二次取出白球的概率(4)若第二次取出的是白球，求第一次取出白球的概率。二一维随机变量1．向平面区域内随机投3个点，则3个点中恰有2个点落在第一象限内的概率是。2．设随机变量服从二项分布，且，。3．设圆形区域的半径服从区间[0,2]上的均匀分布，则圆形区域的面积的数学期望________。
4、4．设随机变量的密度函数对，有,是常数，则 ， 。5．设随机变量的密度函数，则。6．抽样调查结果表明：某地区考生的外语成绩服从正态分布，平均成绩，已知80分以上者占总人数的20%，则考生的外语成绩在64分至80分之间的概率是。7．一袋中装有六只球，编号是1,2,3,4,5,6，从中随机取出三个球，表示取出的球的最小号码，求的分布律，数学期望和方差。8.试验只有两种结果：和，且，试验独立重复地进行，(1)表示事件首次发生时的试验次数，求的分布律和数学期望；(2)表示事件第次发生时的试验次数(是任一正整数),求的分布律和数学期望。9.盒
5、中有3个黑球2个白球，每次从中任取一球，直到取到白球为止，表示抽取次数，(1)如果每次取出的球不放回，求的分布律和数学期望；(2)如果每次取出的球放回盒中，求的分布律和数学期望。10.设连续型随机变量的密度函数，，(1)确定常数(2)计算(3)求11.设随机变量的分布函数是，求(1)常数(2)10的概率密度（3）12.乘客在某公交车站等车的时间服从正态分布，（单位：分钟）(1)求乘客的等车时间超过11分钟的概率(,)(2)若一小时内有100位乘客在此车站等车，其中等车时间超过11分钟的人数是，写出的分布律，并求一小时内至少有两人等车时间
6、超过11分钟的概率。13.在某次200米游泳比赛中，运动员的成绩（单位：秒），(1)成绩位于前40%的运动员直接晋级，则用时低于多少秒(设为)的运动员得以晋级？(2)成绩位于后20%的运动员直接淘汰，则用时超过多少秒(设为)的运动员被淘汰？()14.某人家住市区东郊，工作单位在西郊，上班有两条路线可选择：一条直穿市区，但可能塞车，所需时间(单位:分钟)服从正态分布；另一条环城高架，路程远但很少塞车，所需时间服从正态分布，为保证以较大概率上班不迟到，问：(1)如果上班前50分钟出发，应选哪条路线？(2)如果上班前45分钟出发，应选哪条路线
7、？15.设随机变量服从[0,1]上的均匀分布，证明：(1)服从上的均匀分布；(2)服从参数为1的指数分布。16.射箭比赛中的圆靶半径为0.5米,设击中靶上任一同心圆内的概率与该圆的面积成正比,并设箭支都能中靶,(1)以表示箭支落点与圆心的距离，证明：10的分布函数；(2)如图，从圆心起每0.1米为一环，表示射箭得到的环数，求的分布律和数学期望。5432117.(1)设随机变量相互独立，都服从参数为的泊松分布，证明：服从参数为的泊松分布；(2)假设在一分钟内进入商场的顾客数服从参数为的泊松分布，相邻两位顾客进入商场的间隔时间是，求的分布函
8、数和密度函数。(提示：由(1)可知，在分钟内进入商场的顾客数服从参数为的泊松分布)三二维随机变量1.设二维随机变量的联合分布函数，则其联合密度函数。2.设二维随机变量的联合密度,则，。3.设二维随机变量的联
