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《2019春九年级数学下册第三章圆3.7切线长定理课时作业新版北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.7 切线长定理知识要点基础练知识点1 切线长的概念1.下列说法正确的有(C)①切线就是切线长;②切线是可以度量的;③切线长是可以度量的;④切线与切线长是不同的量,切线是直线,而切线长是线段的长度.A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A,B两点,PC切半圆于点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为 4 . 知识点2 切线长定理3.一个钢管放在V形架内,如图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25cm,∠MPN=60°,则OP=(A)A.50cmB.253cmC.5033cmD.503cm4.如图
2、,若☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且☉O的半径为2,则CD的长为(A)A.23B.43C.2D.45.如图,直尺、三角板和☉O相切,AB=8cm.求☉O的直径.解:设☉O与三角板相切于点E,连接OE,OA,OB.∵AC,AB都是☉O的切线,切点分别是E,B,∴∠OBA=∠OEA=90°,OE=OB.又∵OA=OA,∴Rt△OAE≌Rt△OAB(HL),∴∠OAE=∠OAB=12∠BAC.∵∠CAD=60°,∴∠BAC=120°,∴∠OAB=12×120°=60°,∴OB=AB·3=83(cm),∴☉O的直径是
3、163cm.6.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB,DE,OC.若AD=2,AE=1,求CD的长.解:连接OD.∵∠ABC=90°,OB是半径,∴CB切☉O于点B.∵AC切☉O于点D,∴CB=CD.又∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵BE为☉O的直径,∴∠BDE=∠ODA=90°,∴∠ODB=∠ADE,∴∠ADE=∠ABD,∴△ADE∽△ABD,可得AD2=AE·AB.又∵AD=2,AE=1,∴AB=4.设CD=CB=x,在Rt△ABC中,有(x+2)2=x
4、2+42,解得x=3,∴CD=3.综合能力提升练7.已知☉O的半径是4,P是☉O外的一点,且PO=8,从点P引☉O的两条切线,切点分别是A,B,则AB=(C)A.4B.42C.43D.238.(重庆中考)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(A)A.4B.23C.3D.2.59.已知PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,直线OP交☉O于点C,D,交AB于点E,AF为☉O的直径,下列结论:①∠ABP=∠AOP;②BC=DF;③PC·
5、PD=PE·PO.其中正确的结论有(A)A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图,AB与☉O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB= 4 cm. 11.如图,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,若PA=8cm,C是AB上的一个动点(点C与A,B两点不重合),过点C作☉O的切线,分别交PA,PB于点D,E,则△PED的周长是 16cm . 【变式拓展】如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG=2-1,则△ABC的周长为(A)A.4+22
6、B.6C.2+22D.412.如图,EB,EC是☉O的两条切线,B,C是切点,A,D是☉O上的两点.若∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是 99° . 13.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线.(1)以AB上的一点O为圆心,AD为弦在图中作出☉O;(不写作法,保留作图痕迹)(2)试判断直线BC与☉O的位置关系,并证明你的结论.解:(1)☉O如图所示.(2)相切.理由:连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠OAD=∠DAC,∴∠ODA=∠DAC,∴OD∥AC.∵AC⊥B
7、C,∴OD⊥BC,即BC是☉O的切线.14.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD⊥AB于点D,从C,B两点分别作半圆O的切线,它们相交于点E,连接AE交CD于点P.求证:PD∶CE=AD∶AB.证明:∵CD⊥AB,∴∠PDA=90°.∵EB为半圆O的切线,AB是半圆O的直径,∴EB⊥AB,即∠EBA=90°,又∵∠PAD=∠EAB,∴△APD∽△AEB,∴PD∶BE=AD∶AB,∵EC,EB都是半圆O的切线,∴CE=BE,∴PD∶CE=AD∶AB.15.(凉山州中考)如图,已知AB为☉O的直径,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切线,切
8、点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是☉O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求☉O的半径.
