2、2=-3<0,f(1)=log21-11=0-1<0,f(2)=log22-12=1-12=12>0,f(3)=log23-13>1-13=23>0,∴f(1)·f(2)<0,∴函数f(x)=log2x-1x的零点在区间(1,2)内,故选C.答案▶C3.已知函数f(x)=-x2+4x,x≤2,log2x-a,x>2有两个不同的零点,则实数a的取值范围是().A.[-1,0)B.(1,2]C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析▶当x≤2时,由-x2+4x=0,得x=0;当x>2时,令f(x)=log2
3、x-a=0,得x=2a.又函数f(x)有两个不同的零点,∴2a>2,解得a>1,故选C.答案▶C4.某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加3万元,该设备每年生产的收入均为21万元,设该设备使用了n(n∈N)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于().A.6B.7C.8D.7或8解析▶盈利总额为21n-9-2n+12×n(n-1)×3=-32n2+412n-9,由于对称轴为直线n=416,所以当n=7时,
4、盈利总额取最大值,故选B.答案▶B能力1▶会识别函数的图象【例1】函数y=sinx+lnx在区间[-3,3]上的图象大致为().解析▶设f(x)=sinx+lnx,当x>0时,f(x)=sinx+lnx,则f'(x)=cosx+1x.当x∈(0,1)时,f'(x)>0,即函数f(x)在(0,1)上为单调递增函数,排除B;当x=1时,f(1)=sin1>0,排除D;因为f(-x)=sin(-x)+ln-x=-sinx+lnx,所以f(-x)≠±f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数,排除C.故选A
5、.答案▶A【例2】函数y=sinx(1+cos2x)在区间[-2,2]上的图象大致为().解析▶函数y=sinx(1+cos2x)的定义域为[-2,2],其关于原点对称,且f(-x)=sin(-x)(1+cos2x)=-sinx(1+cos2x)=-f(x),则f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除D;当00,排除C;又2sinxcos2x=0,可得x=π2或x=-π2或x=0,排除A,故选B.答案▶B函数图象的辨识主要从以下几
6、个方面入手:(1)函数图象的对称性;(2)函数图象的单调性;(3)特殊点.1.函数f(x)=2x-1,x≥0,-x2-2x,x<0的图象大致是().解析▶当x≥0时,f(x)=2x-1,根据指数函数g(x)=2x的图象向下平移一个单位,即可得到函数f(x)的图象.当x<0时,f(x)=-x2-2x,根据二次函数的图象与性质,可得到相应的图象.综上,函数f(x)的图象为选项D中的图象.答案▶D2.函数f(x)=1-x2ex的图象大致是().解析▶因为f(-x)=1-x2e-x与f(x)=1-x2ex
7、不相等,所以函数f(x)=1-x2ex不是偶函数,其图象不关于y轴对称,所以可排除B,C.代入x=2,得f(x)<0,可排除A.故选D.答案▶D能力2▶会利用函数图象解决函数的零点问题【例3】已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是().A.(1,5)B.(1,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)解析▶由题意可知函数f(x)是周期为2的
8、偶函数,结合当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,绘制函数图象如图所示,函数g(x)有4个零点,则函数f(x)与函数y=loga(x+2)的图象在区间[-1,3]内有4个交点,结合函数图象可得,loga(3+2)≤1,解得a≥5,即实数a的取值范围是[5,+∞).答案▶D【例4】定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=1-2x,x∈[0,1),1-x-3,x∈[1,+∞),则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0
