聚焦中考数学甘肃教学教案聚焦中考第三章第十二讲.ppt

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1、甘肃省数学第三章　函数及其图象第12讲　反比例函数及其图象要点梳理1．概念函数叫做反比例函数．2．图象反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线．3．性质(1)当k＞0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(2)当k＜0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．第一、三象限减小第二、四象限增大要点梳理4．应用如图，点A和点C是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上任意两点，画AB⊥x轴于点B，CD⊥y轴于点D，则有S△AOB＝S△CO

2、D＝

3、k

4、2；注意根据图象所在象限来确定k的符号．要点梳理温馨提示反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的，但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时，当k＞0时，第一象限内的点的纵坐标都为正，而第三象限内的点的纵坐标值都为负；当k＜0时，第二象限内的点的纵坐标值都为正，而第四象限内的点的纵坐标值都为负．1．(2014·兰州)若反比例函数y＝k－1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是

5、()A．0B．1C．2D．以上都不是2．(2013·兰州)已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝3＋2mx上，且y1>y2，则m的取值范围是()A．m<0B．m>0C．m>－32D．m<－32ADC3．(2013·天水)函数y1＝x和y2＝1x的图象如图所示，则y1>y2的x取值范围是()A．x<－1或x>1B．x<－1或01D．－1

6、形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为____．5．(2012·天水)直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x＋b的解集为．6．(2014·兰州)如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx相交于A，B两点，A点的坐标为(1，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出当mx>kx时，x的取值范围；(3)计算线段AB的长．7．(2013·兰州)已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2

7、)．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围；(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．反比例函数图象的确定【例1】已知图中的曲线是反比例函数y＝m－5x(m为常数)图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限，∵m－5＞0

8、，(2)∴m＞5(2)∵点A在直线y＝2x上，∴设点A的坐标为(x0，2x0)(x0＞0)，则点B的坐标为(x0，0)．∵S△OAB＝4，∴12·x0·2x0＝4，x0＝±2(舍去负值)，∴点A的坐标为(2，4)，又∵点A在双曲线y＝m－5x上，∴4＝m－52，m－5＝8.∴反比例函数的解析式为y＝8x【点评】一次函数与反比例函数的图象的性质取决于系数的值，反过来由图象的性质，也可以确定系数的符号．要熟记函数的性质并灵活应用这些性质．1．(1)(2013·荆门)若反比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，则一次函

9、数y＝kx－k的图象过()A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限A(2)(2013·毕节)一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是()A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0C待定系数法确定反比例函数解析式【例2】(2014·广安)如图，反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)经过点A(1，3)．(1)求反比例函数的解析式；(2)在x轴正半轴上有一点B，若△

10、AOB的面积为6，求直线AB的解析式．解：(1)∵反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)经过点A(1，3)，∴3＝k1，解得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x(2)设B(a，0)，则BO＝a，∵△AOB的面积为6，∴12·a·3＝6，解得a＝4，∴B(4，0)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵经过A(1，3)B(4，0)，∴îïíïì3＝k＋b，0＝4k＋b，解